베이지안 이론 (Bayesian theory)
1. 빈도 확률(Frequentist probability) vs 베이지안 확률(Bayesian probability)
-빈도 확률(Frequentist probability)
> '동전의 앞면' 이 나올 확률은 어떻게 구할까? 우선 던져볼 것이다. 10번 던졌을 때 4개가 앞면이면, 앞면이 나올 확률 = 2/5.
100번 던졌을 때 45개가 앞면이면, 앞면이 나올 확률 = 9/20. 이런식으로 시행횟수를 반복하여 빈도수(Frequency)를 측정하게 되면,
우리에게 익숙한 빈도 확률을 계산할 수 있다.
-베이지안 확률(Bayesian probability)
> '화산이 폭발할 확률' 을 빈도 확률로 계산할 수 있을까? 어려울 것이다. 우리가 동전 던지기하듯 화산을 폭발시킬 수 없기에 빈도 확률 방법으로는 신뢰할만한 값을 얻기 어렵다. 세상에는 반복할 수 없는 사건이 무수히 많고, '빈도 확률'의 개념을 그러한 사건에 적용을 할 수 없다. 일어나지 않은 일에 대한 확률을 불확실성(uncertainty)의 개념. 즉, 사건과 관련 있는 어려 확률을 이용해 새롭게 일어날 사건을 추정하는 것이 베이지안 확률이다.
2. 베이지안 확률(Bayesian probability) 정의
-베이즈정리 (Bayes’ theorem)라 불리며, 종속적(의존적) 관계에 놓인 사건들을 기반으로 확률을 구함.
-두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리.
-사전확률 P(A)과 우도확률 P(B|A)를 안다면 사후확률 P(A|B)를 알 수 있음.
-베이지안 확률은 아래 조건부 확률로 나타내며, 정보를 업데이트하면서 사후확률 P(A|B)를 구하는 것이다.
P(A), 사전확률(prior probability) : 결과가 나타나기 전에 결정되어 있는 A(원인)의 확률.
P(B|A), 우도확률(likelihood probability) : A(원인)가 발생하였다는 조건하에서 B(결과)가 발생할 확률.
P(A|B), 사후확률(posterior probability) : B(결과)가 발생하였다는 조건하에서 A(원인)가 발생하였을 확률.
3. 베이지안 확률(Bayesian probability) 계산식
-위의 정의가 나오는 계산식 과정이다.
-P(B) 값은 A와 A 여집합과 P(B) 사이의 교집합 합으로 구할 수 있다.
베이지안 이론 (Bayesian theory)
감사합니다 ...
참고 및 출처 :
인생을 바꾸는 습관의 차이 / 부자와 가난한 사람 차이
https://www.clien.net/service/board/park/17647674CLIEN
양성 피드백(Positive feedback) , 하울링 현상
https://www.clien.net/service/board/park/17647666CLIEN
인과역전 – 환자가 증가한 것은 병원 탓?
https://www.clien.net/service/board/park/17647670CLIEN
오랜만에 보니 반갑긴 합니다.
/Vollago
A가 아닐 확률 입니다.
P(B)확률은 다시말하면 B사건와 A사건이 동시에 일어날 확률( 교집합 )+ B 사건이 일어나지만 A는 사건이 일어나지 않는 경우(교집합) 입니다.
댓글 읽어보다가 궁금해하시는것 같아서 미천한 지식이지만 답 드려봅니다.
먼저
p(A)는 숫자 1을 뽑을 확률 1/10, p(B)는 숫자 2를 뽑을 확률이라고 하면,
p(B|A)=1/9가 되겠죠 숫자 1을 뽑은 상태에서 9개 남은 구슬 중에 2를 뽑을 확률이니까요.
라고 하셨는데요 우선 여기까지 정확하십니다.
다음으로
그리고 p(A')은 1을 뽑지 않을 확률이니까 9/10이고 p(B|A')=1/9 이겠죠(?)
이건 살짝 애매한게 A'을 뽑을때 숫자 2가 뽑혀버리면 p(B|A')=0이 되는데 이 두 확율을 더하면 1/9이죠.
이건 맞는지 생각을 좀 해봐야 될 것 같습니다.
라는 물음에 대한 답을 드리자면,
P(B|A') 는 A' 일때 B가 나올 확률이라서 P(A') = 9/10, P( B∩A') = 8/90 이므로 8/81 이 됩니다. 왜냐면 P(A) = 1/10이므로 전체확률에서 이를 뺀 나머지 P(A')는 9/10이고요, P(B∩A')는 전체 경우의 수 90가지 (첫번째는 10가지 중에서 하나를 뽑고 두번째는 9가지 중에서 뽑으므로 전체의 경우는 90가지 입니다.) 중에서 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-8, 2-9 , 2-10을 뽑는 이 8가지밖에 없습니다. ( 2-1은 P(A∩B)의 경우이므로...)
조금 쉽게 설명드리자면, P(B) 는 P(A∩B)+ P(A'∩B) 입니다. P(B)는 1/10으로 자명하고, P(A∩B)도 1/90으로(전체 경우중 1-2를 뽑는 단하나의 경우) 자명하므로 1/10 - 1/90하게되면 P(A'∩B)는 8/90이 되게 됩니다.
이걸 확률분포 표로 보시면 더 쉽게 아실 수 있는데요
| A | A' |
--------------------------------------------
B | 1/90 | 8/90 | 1/10
--------------------------------------------
B' | 8/90 | 73/90 | 9/10
--------------------------------------------
| 1/10 | 9/10 | 1
각 행과 열은 A, A' 혹은 B, B'의 각 확률을 의미하고 교점은 교집합 확률을 의미합니다.
예를들어 첫 행의 B와 A의 교점에 있는 1/90은 P(A∩B)를 의미하고, 우측 끝의 P(B)는 1/10이 되는데 자명하게
B일때 A일확률 1/90과 B사건에서 A가아닐 확률 8/90의 합이므로 1/10이 됩니다.
그러므로 마지막에 언급하신 식은 다음과 같이
p(A|B)=(1/9*1/10) / (1/9*1/10 + 8/81*9/10) = (1/90)/(9/90) = 1/9 이 됩니다.
첫번째 시도에서 2를 뽑아버리는 건 P(A'∩B')에 속하겠네요.
정확하십니다.
학부졸업하고 오랜만에 보네요
남편 차에서 여자속옷이 발견됐을 때, 남편이 바람피고 있을 확률 = 유의미하지 않음
며칠 뒤 립스팁이 묻은 와이셔츠를 발견했을 때, = 바람 확률 90%이상
또 며칠 뒤 갑자기 남편 핸드폰 비밀번호가 바뀐걸 알았을 때 = 97%이상