요즘 선형대수 공부하는데 아주 헷갈리네요
가령 full-rank라고 쳤을 때 left, right inverse 둘 중 하나는 반드시 존재하고, wide matrix면 right inverse가, tall matrix면 left inverse가, square matrix면 inverse가 있고
또 full rank인데 wide matrix면 반드시 Ax=b의 해가 존재하는데 tall matrix면 만일 Ax=b의 해가 있을 때 반드시 유일하고,
따라서 square matrix면 Ax=b의 유일한 해가 존재하고
이런 식인데 졸라 헷갈립니다 ㅋㅋ
하나하나는 말이 되고 이해가 되는데 이런거 왕창 나와서 “그래서 이 Ax=b의 해의 갯수는?" 이러면 뇌정지 와요 ㅋㅋ
뭐 데이터 사이언스 하시는 분들은 정방행렬 이외의 행렬도 많이 쓴다고 하는데, 저 같은 경우에는 미분방정식을 차분화해서 대칭행렬 만들어서 푸는 게 대부분인데 이 경우에는 자동으로 정방행렬이 되고 심지어 positive definite 같은 성질도 저절로 만족하는 경우가 꽤 많아서 저런 일반적인 m x n 행렬의 성질까지는 잘 안 쓰는 거 같아요.
식의 개수보다 미지수의 개수가 많으면 wide한거라서 해가 최소한1개이상있는거고. tall이면 식이 많은거라서 해가 1개이거나 아예없거나하는거고요.
매트릭스가 사실은 선형변환(늘리거나 찌부러뜨리거나 뒤집거나) 이란걸 알고 접근하시면 모든게 새롭게 보이실거예요.
다만 행렬과 선형변환의 동치성.. 알고는 있는데 마음으로는 잘 와닿지가 않습니다 ㅠㅠ
어떤 대학교수가 와도 이렇게 설명할수는 없을겁니다.
미국 대학은 고교때 이런거 배우면 대학왔을 때 학점으로 인정해주고 그러는데..