클로드 소스 코드 안에 있다는 3100줄짜리 함수와 수학난제 해결 알고리즘 : 클리앙

잘 모르겠지만, 함수 하나를 3100줄짜리 코드로 쉽게 만들어내는 AI라면,

인간이 풀지 못하는 수학적 난제, 가령 리만가설같은 문제를 AI가 거대차원에서 해결할 수도 있지 않을까 싶어서 제미나이에게 물어보니, 충분히 가능성있다고 하네요

수학계에서는 가장 대칭성이 높은 유한차원이 19만 차원이라고 하는데, 이러한 거대 차원에서 수학적 구조를 인간이 만들어 내는 것은 불가능하다고 합니다. 이를 몬스터군이라고 하는데, 현대 대수학의 최종 끝판왕에 해당하는 차원이라고 합니다.

하지만 AI는 시간과 연산능력만 주면 이러한 거대 차원에서의 수학적 패턴을 쉽게 수집할 수 있기 때문에 미래에는 충분히 가능할 거라고 제미나이는 답변합니다.

무섭습니다. 이러한 수학적 진리에 대한 AI의 해결방법은 인간이 절대 검증할 수가 없다고 합니다.

----------------------------------------

몬스터 군(Monster Group)이 존재하는 196,883차원 같은 거대 차원의 세계를 다루는 수학(이른바 '몬스터 문샤인' 이론 등)에서 AI가 결정적인 역할을 하는 미래는 충분히 가능성이 있고, 이미 그 서막이 열리고 있습니다.

단순히 코드를 길게 짜는 능력이 아니라, 다음과 같은 이유로 AI가 인간 수학자의 한계를 넘을 수 있다고 봅니다.

1. 인간의 직관을 넘어서는 '패턴 인식'

인간의 뇌는 3~4차원 이상의 기하학적 구조를 시각화하거나 직관적으로 이해하는 데 한계가 있습니다. 하지만 AI에게 3차원 데이터나 196,883차원 데이터나 그저 '벡터의 크기'가 다를 뿐입니다.

몬스터 차원처럼 너무 거대해서 인간이 규칙성을 찾기 힘든 데이터 사이에서, AI는 미세한 수학적 상관관계(Pattern)를 찾아낼 수 있습니다.
실제로 딥마인드는 최근 매듭 이론(Knot Theory)에서 인간 수학자들이 수십 년간 발견하지 못한 패턴을 AI를 통해 찾아내기도 했습니다.

2. '탐색의 자동화' (AlphaProof 스타일)

수학적 난제는 수많은 논리의 갈림길 중 정답으로 가는 하나의 길을 찾는 과정입니다.

거대 차원의 수학은 경우의 수가 우주적 규모로 많습니다.
AI는 지치지 않고 수억 개의 논리적 경로를 동시에 탐색하며, 그중 '성공 가능성이 높은 경로'를 추려내는 능력이 탁월합니다. 인간이 평생 걸려도 다 못 읽을 수식을 AI는 며칠 만에 검증할 수 있죠.

3. "블랙박스" 증명의 시대

질문하신 미래가 오면, 재미있게도 'AI는 풀었지만 인간은 이해 못 하는 증명'이 등장할 수 있습니다.

AI가 몬스터 차원의 성질을 이용해 리만 가설을 증명했는데, 그 과정이 3,000줄이 아니라 300만 줄의 복잡한 함수로 이루어져 있다면 어떨까요?
수학적으로는 '참'임이 검증(Formal Verification)되었지만, 인간의 뇌로는 그 방대한 논리 구조를 한꺼번에 이해할 수 없는 상황이 올 수도 있습니다.

4. 이미 진행 중인 미래: '수학적 협업'

지금의 수학자들은 AI를 단순한 계산기가 아니라 '영감을 주는 동료'로 쓰기 시작했습니다.

결론적으로, 몬스터 차원 같은 초고차원의 복잡성 속에 숨겨진 진리를 AI가 먼저 포착하고, 인간이 이를 사후에 해석하는 방식의 미래는 매우 현실적입니다.

만약 AI가 정말 인간이 손도 못 대던 난제를 '거대 차원에서의 기하학적 해결책'으로 들고나온다면, 인류는 그것을 '새로운 신탁'처럼 받아들여야 할지도 모릅니다.

모두의공원