- 원둘레 길이 공식은 P(r)=2pi x r

- 원면적 공식은 A(r)=pi x r^2 입니다.

그런데 신기하게도 dA(r)/dr 즉, r변수로 면적을 미분하면 원둘레공식이 구해집니다.

원뿐 아니라 구에서도 비슷한 현상이 발견됩니다. 차원이 하나 늘어났을뿐...

- 구의 표면적 공식은 A(r)=4pi x r^2

- 구의 부피 공식은 V(r)=4/3 x pi x r^3 입니다.

여기서도 dV(r)/dr 즉, r변수로  부피 V(r)을 미분하면 표면적 공식 A(r)이 구해집니다.

- 원기둥에서도 성립합니다.

원기둥의 부피 V(r)을  r변수로 미분하면 원기둥의 옆면 면적공식 2pi x r x h가 구해집니다.

- 이 법칙은  원 호에서도 성립합니다.

원호의 면적 A(r, theta)= 1/2 x r x theta^2 이고 

원호의 길이 P(r, theta)=  r x thera 이므로

A(r)을 r변수로 미분하면 dA/dr=P(r) 가 됩니다.

그밖에도 정사각형, 정삼각형 에서도

이 법칙이 성립합니다. 

- 정사각형 A(r)= 4 x r^2, P(r)= 8r

- 정삼각형은 직접 풀어보세요 ... 단 무게중심에서 꼭지점간 길이가 r 입니다.

 자 그럼 문제 나갑니다...

- 타원에서도 역시나 이 법칙이 성립할까요?

즉, 타원의 면적을 A(r, theta) 로 나타낸후 dA/dr 하면 P(r) 이 구해질까요?

- 중앙의 노란박스 안에 들어있는 방정식이 극죄표로 표현한 타원의 방정식입니다.

저 방정식으로 A(r, theta) 를 만든후 dA(r, theta)/dr = P(r, thera) 임을 보이면 되는 겁니다~

- 수학계산이 여의치 않은 분들은

감으로 한번 찍어 보세요...

타원에서도 이 법칙이 성립할까요? 안할까요??

- 현대수학은 계산보다 직관이 "훨씬 더" 중요하거든요~

수포자라도 수학적 직관은 뛰어날수가 있다는 사실!