다들 여유가 없어요. 정도 차이는 있지만, 생각하다보면 결국 답을 찾는데, 그 새를 참기 어렵죠.
N.C.
IP 211.♡.86.29
11-11
2019-11-11 17:00:55
·
삽자르 선생니 ㅋㅋ
배틀테그
IP 182.♡.149.92
11-11
2019-11-11 17:01:49
·
예전 제 경험에 C++로 계산기 프로그램을 만드는 알고리즘은 아주 단순하지만 꽤 많이 졍형화되어 있는데 이걸 다른 언어로 해보라 하면 못하는 대학생들이 그렇게 많더군요. 물론 그 알고리즘을 설명해보라 하면 못하는 학생도 많구요. 전 위 수학선생님의 말씀에 전적으로 동감합니다.
아리아리션
IP 125.♡.111.106
11-11
2019-11-11 17:01:58
·
적콩무(적분이 콩나물 사는데 무슨 소용있나?)라는 팟캐스트에서 저 내용과 비슷한 이야기를 하더라구요. 근데 그것보다 더 중요한건 흥미가 아닌가 싶어요. 팟캐스트에서는 수학의 역사와 왜 그런 수학을 하는지 잘 알려주니까 정말 재밌는데 막상 수학 수업 들어보면 진짜 돌아버릴정도로 재미없죠. 왜 해야하는지도 모르겠고 왜 저런 추론이나 공식이 나오는지도 모르겠고..
WindBlade
IP 82.♡.57.138
11-11
2019-11-11 17:03:03
·
저 선생님의 말이 100% 맞습니다. 다만 학부모들은 조금이라도 자신의 아이들이 남보다 앞서 나가야 좋을거라 생각하는 심리로 인해서 저걸 지키지 못하죠.
제 경험으로는 추론보다 방정식을 잘 세우는것이 더 많이 사용되었습니다... 대학교에서... 제가 다녀본 곳에서도 방정식을 외우고 풀고, 또 방정식을 세워 풀어야했어요. 추론이라고 불리우는게 어디서 써먹었는지 기억이 안나네요. 방정식은 정말 많이 씁니다. 여러가지 상황에서요...
IP 121.♡.231.108
11-11
2019-11-11 17:04:48
·
@느시님 입시기준으로 수능 중난이도 이상문제는 거의다 추론이구요. 방정식은 그추론을 합당화하기위한 과정에 불과합니다. 특히 확률 쪽은 거의다 추론부터 시작이에요
고라니라니
IP 106.♡.237.187
11-11
2019-11-11 17:08:12
·
@느시님 추론을 알면 공식을 대입하기 좋습니다. 염경환이었나? 공식은 다 아는데 대입을 못 했다고 했죠? 그런 학생 될 수도 있어요. 추론이 없으면.
uncertainty
IP 106.♡.11.22
11-11
2019-11-11 21:20:28
·
@느시님 컨셉은 반드시 알고 공식을 외울 필요가 있습니다. 공식이 어찌나왔는지 모른다면 수학 결국 잘하지못한다고 봅니다. 예를 들어 미분전에 무한소를 배우거나 적분전에 구분구적법을 배우거나...
다만 교육 과정 자체가 이게 포함되어 있기에 선행이 유효한건 맞죠. 컨셉은 어쨌든 먼저 가르치긴하니.
미리 학습하는 아이는 어린나이임에도 불구 이걸 이해해야하는데 컨셉을 어렵고 부모는 닥달을 하니 결국 이해 못하고 공식을 외운다면 위 꼴이죠
MB-Die
IP 223.♡.36.148
11-12
2019-11-12 00:04:13
·
@느시님 학교 쿼리큘럼 동안에 시험치룰땐 공식만 달달 외우면 그럭저럭 하는데, 혹여나 나중에 실무의 영역으로 넘어가면 추론능력 없이는 공식을 써먹는데 한계가 있어요. 특히 대학원 와보시면....ㅠ
우비소년
IP 211.♡.69.98
11-11
2019-11-11 17:04:01
·
그럼.. 30*100은 곱셈이란것을 배우지 않은 상태에서는 30을 100번 더해야하는지.. 아니면 조금 똑똑하면 100을 30번 더해야 하는건지... 혼란스럽네요..
IP 121.♡.231.108
11-11
2019-11-11 17:05:59
·
@우비소년님 둘다해야해요. 그래야 자연스레 곱셈에 교환법칙이 성립하는걸 파악합니다.
DonyStark
IP 223.♡.184.144
11-11
2019-11-11 17:07:20
·
전적으로 동감합니다. 시골서 학원 한 번 안 다니다 도시로 고등학교 진학해 방학에 다른애들 학원다니며 수2 선행할 때 혼자 수1 복습했습니다. 고1 4~5등급이었는데 수능 수리가형 1등급 받았습니다. 선행도 어느 정도 학습력이 동반되는 애들의 경우에나 적절하지 배운 것을 내것으로 하지 못 하는데 다른 걸 더 채운다고 나아지지 않습니다.
글쎄요.. 이미 정해진 시간 안에 빨리 풀어야 하는 대한민국 시험에서 특히나 꼬이고 꼬인 문제 풀려면 요령이 필요합니다. 본문의 말씀처럼 중요하지만 당장 학교의 수험생으로서는 망하는 지름길입니다. 그래서 사교육이 발달하고 있는것이지요.. 미국처럼 2~3문제로 추리 추론 시험을 보면 모르겠지만.... 요..
@끝내기안타님 그래서 저는 수학교육전공하고 수학가르치는 입장에서 수능이 없어져야한다고 계속 주장하고 있습니다. 시험의 끝인 수능에서 객관식없어지고 올 서술형으로 바뀌면 알아서 초등 밑까지 쫙 바뀔겁니다.
sejun801
IP 221.♡.108.241
11-11
2019-11-11 17:14:10
·
@끝내기안타님 수능 10년전에 보았는데 그때나 지금이나 마찬가지일 겁니다. 수능 문제풀이 보면 10줄 넘어가는 문제가 많지 않았어요. 그만큼 수능 문제는 "추론"만 잘 해서 방정식만 유도하면 계산 자체는 평이한 경우가 대부분입니다. 내신이나 모의고사가 그렇지 못하죠. 위 영상에서는 초등학생들 얘기하는데 초등학교에 내신이 있는것도 아니고 별 문제 없다 생각되네요. 고2쯤되면 무조건 문제풀이 요령 익혀야 성적이 잘 나오긴 할텐데 그 즈음 되면 사실상 선행할 내용이 없기도 하네요
-Momo-
IP 1.♡.232.94
11-11
2019-11-11 21:12:11
·
@끝내기안타님 요령은 고2,고3부터 문제풀이 하면서 늘려도 충분하다고 생각하네요. 굳이 초등학교때부터 푸는법? 수열에서도 수학적 귀납법이 중요하다고 가르치고 확률과 통계에서도 분명히 손으로 세는 방법이 교육과정에 있던걸로 기억합니다.
[윤훈]대디
IP 112.♡.232.66
11-11
2019-11-11 17:08:16
·
모든 문제의 근원은 우리나라의 과도한 경쟁시스템과 부모의 교육열이라고 생각합니다.
솔직히 고등수학이 성인이 되어서 얼마나 의미가 있을 까요? 자연수 사칙연산만 정확하게 하면 되지 않나요? 그럼에도 수능에서는 수학/영어를 통해 변별력이 좌지 우지되니까... 몇 학기 선행을 하고 공식을 외우게 하는 거죠.
그리고 실제 해당 학년의 수학문제집 중에 최고 난이도의 문제집을 보면, 사실상 선행문제집입니다.
sejun801
IP 221.♡.108.241
11-11
2019-11-11 17:17:14
·
@zz4mire님 성인 되서도 다른건 안남아도 수학은 남는 듯 합니다. 이공계열 할거면 특히나 더 중요하고 그렇지 않더라도, 집합, 2차함수, 논리, 확률&통계 등등이 약하면 공부할 때 애로사항이 많다고 생각해요.
삭제 되었습니다.
sejun801
IP 221.♡.108.241
11-11
2019-11-11 17:17:53
·
@쟈가포카스님 최상위권 애들은 동년배의 수준을 뛰어넘는 지능을 보유했을 확률이 높아서 사실상 선행이 선행이 아니죠.
삭제 되었습니다.
고약상자
IP 76.♡.183.195
11-11
2019-11-11 17:31:07
·
저 선생의 말이 절반은 맞고, 절반은 틀렸습니다. 평범한 학생들에게는 저런 식으로 막고 품는 방식을 먼저 가르치고 나중에 식을 만드는 방법을 알려주면 도움이 되겠지만, 우수한 학생들에게 저런 식으로 가르치면 오히려 독이 됩니다. 차라리 방정식을 만드는 법을 가르치는 편이 낫습니다. 스스로 그 방정식이 어디서 왔는지 원리를 알게 됩니다. 영재/과학고 -> 의대 진학, 이런 코스를 타는 한국적 상황에서는 영재 교육 시스템이 작동하지 않기 때문에 어쨌든 아무런 의미도 없겠네요. 정말 교육이 정상화 되려면, 영재/과학고 -> 자연과학대학 -> 대학원 진학 -> 연구소 이런 루트를 타야 합니다.
좋은 학교 나쁜 학교 좋은 학원 나쁜 학원이라는 개별 케이스를 떠나서 전체적으로 ‘뒤처지는 것’에 대한 극도의 두려움이 만연한 이상 참 어려운 문제인 것 같아요 스스로 충분히 생각할만큼 천천히 나아가는 자체를 학생도 학부모도 교사도 원치를 않아서 결국.. 초등학생 때부터 선행학습도 많이 하고 문제집도 죽어라 풀면서 이게 공부라고 생각했는데 대학 와서 처음으로 그동안 내가 한건 문제풀이지 제대로 된 공부는 아니었다는걸 깨달았고 동기들 대부분도 비슷한 시기에 비슷한 충격을 느꼈더랬죠 ㅋㅋㅠㅠ
미소하은아빠
IP 58.♡.176.16
11-11
2019-11-11 20:41:44
·
현직 수학강사입니다. 저 이야기가 초중등까지 그렇다고 해도...(전 개인적으로 중등 심화 중시자입니다) 고등부터는 케이스의 문제, 그리고 문제들의 변형으로 유추되는 여러가지 상황들을 꺠달아야 하기때문에 어느정도 선행이 필요합니다. 즉 고1까지 한번 도는 것을 중3이내에 한번 해본 자와 안해본 자의 차이는 엄청날수 밖에 없습니다. (이유는 반복을 해야하니까요. 고1과정이 상위 30%정도의 지능의 학생에게 1-2회독 정도로 해결이 안되는 경우가 대부분입니다. ) 더더군다나 정시중심의 시스템이라면 2-3학년때 모의고사를 풀면서 고1때 놓쳤던 것들을 다시 깨닫고 학습해서 만회하면 된다지만, 현재같은 일반고 수시 중심의 시스템에선 고 1학기까지 혹은 2학기 중간정도까지 망하면 이과를 가기가 두려워지고, 그렇게 문과를 가서 수학 3등급이 적당한 인생이라 생각하고 재수하는 상황이 벌어지는거죠. (문과의 일반고 상위권 대학진학은 처참합니다. 이유는 외고와 전국단위 자사고 등의 문과 인원을 합치면 10000명이 넘습니다.)
한사람 한사람의 케이스에 정답은 없겠지만, 정말 공부를 해야하는 학생들(저는 그 비율이 너무 많은게 문제라고 생각하니다만)의 입장에서 본문은 그닥 실효성이 없는 이야기입니다. 실제로 그렇게 공부하지도 않구요. 그냥 일반서점에 많은 문제집들만 보면 저렇다고 느낄수 있겠지만, 많이 팔리지는 않지만 공부 좀 하는 아이들이 보는 문제집 몇 권만 보면 저 이야기는 물정모르는 소리라는 생각이 듭니다.
@미소하은아빠님 고등선행이 진행될때 가장문제가 중3때 내용이 얼마나 숙지되었냐입니다. 특히 이차방정식/이차함수 같은 대수단원과 원의 성질단원이 가장큰 문제인데,
중학교이차방정식과 고등학교이차방정식이 형태는 비슷하지만, 근본적으로 수의범위가 실수범위냐 복소수범위냐의 극명한차이가 있습니다. 이걸 중학교에서 수의 한계를 인식하고 그걸 깨주는 과정이 고등학교인데, 이과정에서 수영역의 확장이라는 과정을 반드시 겪어야합니다. 그런데 빠른 선행은 (대표적인게 근과계수의 관계라던가, 허근의 유무라던가) 경계를 모호하게 만들거든요.
또, 중3의 원 단원에서 나오는 여러 논증기하를 제대로 하고 올라온후 고1의 도형의방정식에서의 해석기하로의 확장, 그려면서 집합단원으로 시작하는 추상수학의 시작으로 연결되어야하는데, 선행을 하면 이 고리가 깨어지면서, 사고가 굳게됩니다. 특히 기하만보면 학을떼는 현상 + 수체계에 대한 인식미비등이 생기게되서 고1때 많이들 힘들어하는거죠.
그게 오히려 어설픈 중3때의 고등선행때문이라 저는 인식합니다. 중학교때까지 수학성적잘받았다가, 고등오는순간 처절하게 무너지는 애들이 꽤되는데, 근본원인을 따져볼때 위의 사례가 꽤됐습니다.
낮달.
IP 121.♡.51.133
11-11
2019-11-11 22:14:55
·
@미소하은아빠님 제가 보기에 너무 많은 걸 가르치려 하기때문에 문제가 발생한다고 생각합니다 지금 사정이 그렇다면 어쩔 수 없을지 모르죠 그러나 수학이라는 학문 자체가 생각하는 연습을 하는 것 아닙니까?
마치 프로그래밍 할 때 프레임워크 먼저 배우고 그것이 전부인양 생각하는 것과 같다고 생각합니다
현재 과정이 전부 필요한가에 대한 의문이 앞서는 건 어쩔 수 없습니다
미소하은아빠
IP 58.♡.176.16
11-11
2019-11-11 22:36:47
·
@icn.daymoon님 공감가는 말씀입니다. 수학만 놓고봐도 교육이 전반적인 아이들을 대상으로 놓고 하는게 아니고 상위권 변별을 위한 도구로 쓰이는거죠. 저는 개인적으로 과연 이렇게 많은 비율의 인간이 대한민국의 인문계 고등학교 과정을 전부 이해할 필요가 있는가 하는 생각도 듭니다. 물론 그걸 안하면 뭐 다른 대안이 있느냐가 더 큰 문제이긴한데...
공부를 마라톤에 비유해 봅시다. 마라톤에서 자기 페이스를 지키는 것이 중요하잖아요. 처음부터 오버페이스하면 끝에 가서 좋은 성적을 낼 수가 없죠. 교육도 마찬가지입니다. 원래 설계된 교육과정을 따라서 차근차근 공부해야 하는데, 선행학습으로 인해 그 과정이 망가지는 거죠. (물론 공부에는 개인차가 있기는 합니다. 빨리 배우는 학생, 늦게 배우는 학생, 천재 등등요.)
선행학습이 더 좋은 공부방법이라고 칩시다. 예를 들어서 중학교 때 고등학교 교과서 내용까지 다 배우고, 고등학교 때는 그것을 한두번 더 복습하는 것이 더 효과적인 방법이라고 가정합시다. 만약 그게 사실이라면 교육과정을 그렇게 짜는 것이 맞겠죠. 그런데 그렇게 하지 않는 데에는 이유가 있는 것이죠.
삭제 되었습니다.
jnote0504
IP 118.♡.32.87
11-11
2019-11-11 21:30:45
·
워낙 출중하신 분들이 많아 글을 달기 어렵지만.. 개인적으로 수능 고득점 받았던 사람으로서 저는 중학교 수학이 너무 어려웠습니다.
고등학교때도 공식을 중요시하는 고등학교 수준의 수학에는 자신이 있었지만 저런 식의 문제(초, 중학교 학습 범위에서 수학적 사고를 요구하는) 정말 어렵다고 생각했습니다.
선생님 말씀을 들어보니 그 이유를 알 것 같네요. 추론하는 법을 학습 시키는건 참 어려운것 같습니다
copp
IP 1.♡.217.172
11-11
2019-11-11 21:32:44
·
난 문과!! 읽다가 수식 나오길래 포기...!!
윰어
IP 122.♡.247.120
11-11
2019-11-11 21:34:26
·
정확히 어떤건지도 모른채 로피탈의 정리로 풀어버리던 수학 문제가 기억나네요.
그냥 문제 푸는 방법, 시험문제 정답 찍는 방법 따위로 공부해서 제가 대학 가서도 수학을 굉장히 못했습니다..ㅠㅠ
아라미스
IP 218.♡.77.151
11-11
2019-11-11 21:35:47
·
아는 후배가 미쿡유명대학에 들어가서 한 1년반은 수학 제일 잘한다고 역시 한국애들은 천재소리를 들으면서 으쓱으쓱했는데
1년반이 지나니까 이녀석은 수학공식만 아는 바보가 되어있고 수학문제 제대로 못풀던 외쿡애들은 갑자기 수학이 너무 재미있다 이런게 말이되냐면서 밤새 히히덕거리면서 수학 문제를 서로 풀어대기 시작하더니 바로 따라잡혀서 나중에 수학공부 다시했다는 고백을 들었습니다
맥덕스
IP 118.♡.230.50
11-11
2019-11-11 21:42:41
·
어차피 문과는 상관없는 이야기겠죠. 대학가서 공업수학에 입실론 델타 나오기 시작하면 '아 내가 테크트리 잘못 탔구나' 하는 거 뼈저리게 느낄껍니다.
운명.A
IP 223.♡.185.90
11-11
2019-11-11 22:07:28
·
@sylphion님 미분 증명이던가요? 오래전에 들었던 기억만 남았네요.
dosuser
IP 218.♡.27.39
11-11
2019-11-11 22:07:55
·
@sylphion님 저희 회사 조직은 문과나온 사람들에게 나머지 공돌이들이 통계적 마인드 가지도록 몇년동안 주입식 교육을 해서... 시간이 지나고 보니 '문과'라는게 사람들이 그동안 머리를 장식으로 달고 다니게 하는데 도움이 된것을 사례로 증명되었습니다. 이제는 다들(일부 머저리 빼고) 머리에 수를 기반으로 한 논리적 이성으로 차있고요. 지금 보면 문이과로 사람을 나눠서 정부만 민간인 통제하기 좋아졌지 사람들의 삶의 지식함양? 나라의 전체 가치는 낮아진것같습니다.
현실은 수학 잘하는 아이는 둘다 잘한다는거죠. 공식으로 문제 풀고 시간 남으면 추론으로 검산.
ㅜㅜㅜ
아테나GT
IP 223.♡.153.154
11-11
2019-11-11 21:53:11
·
추론도 같이 선행하는 아이들도 많더라구요.
짜오프라야
IP 61.♡.155.24
11-11
2019-11-11 22:00:27
·
추론 능력을 키우는것 못지않게 상상력을 키우는 것도 중요합니다.
pkpk
IP 210.♡.76.116
11-11
2019-11-11 22:06:52
·
좋은 상급학교를 진학하는 학생을 가려내기 위해서, 킬러문제들이 등장하니 학생들이 선행학습에 몰리는 악순환이 원인이에요.
인터넷 보급으로 왠만한 기출문제는 모두 공개되어 교과서 연습문제 수준의 시험을 보면 상위 15%의 학생들은 모두 100점이 나오니, 과학고 진학할 학생, SKY진학할 학생이 구분이 안되거든요. 그러니 기상천외한 문제들이 나오고, 이걸 풀기위해 학원을 다녀야 하는 상황에 몰리게 되는 겁니다.
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그런데 말입니다. 진짜 문제는 중고등학교 과정에서 수포자, 영포자의 숫자는 오히려 점점 늘어가고 있습니다. 학원에서는 교과과정을 뛰어넘은 킬러문제 풀이를 하고, 학교에서는 선행을 하고온 상위권 학생들을 기준으로 생각을 하니까, 약간 뒤쳐지는 학생들은 숨막히는 교육환경에 지레 포기하게 되는 상황에 몰리는 거지요.
현상황에서 교과과정에 충실한 시험성적의 결과가 정규분포를 나타내지 않는다면 이 문제에 대한 진지한 고민을 해야 합니다.
언제까지 상위권 학생들 줄세우기를 위한 입시와 교육이야기를 하며 나머지 학생들을 포기하는 교육을 해야 할까요? 정작 중요한건 수포자, 영포자가 발생하지 않도록, 모집단 학습성과의 최하값이 올라가는 걸 목표로 교육이 바뀌어야 합니다.
이제 수학능력시험은 학생이 대학교육을 정상적으로 받을 수 있을 정도의 역량을 갖추었다는 Bar Test의 역할을 해야하며, 대학은 학부교육중심대학(Liberal Arts College)과 연구중심대학으로 장기적으로 구분되어, 거점국립대가 학부교육중심대학의 핵심으로 자리잡게 하여야 합니다.
연구중심대학(SKY, 카포)은 학부 정원을 대폭 줄이고 대학원 중심으로 변화하게 유도해야 합니다. 이건 국가연구개발과제 선정 기준을 학부정원 감축을 중요지표로 선정하면 해결될 수 있다고 봅니다.
학부수준에서 SKY와 그 아래 대학의 교육수준의 차이가 엄청날까요? 그렇지 않아요. 이제 가장 좋은 강의는 Youtube에 있어요. 그런데도 출신학교 차이가 사회진출시 소득의 격차를 벌이는 모순을 해결할 방법을 고민해야 해요.
에그드랍
IP 119.♡.21.21
11-11
2019-11-11 23:21:38
·
@pkpk님
안되요. 이게 안됩니다. 자본주의 사회에서 사교육을 막는다는 발상도 잘못된 것이고, 내 자식이 더 나은 대학을 가기 위해 사교육을 시키려는 것은 당연한 행동이에요.
결국 대학 간판에 대한 문제, 혹은 특정 과 (의대)에 몰리는 문제를 해결해야 한다는 것인데 이것은 본질적으로 해결할 수 없는 문제입니다.
최대한 공정하게 하려는 것은 수시를 없에고 정시를 하는 것 뿐이에요. 오히려 수시로 의대 특정 좋은 대학을 가도록 만들어서 오히려 더 불공정 하게 되가고 있습니다.
마이보리
IP 118.♡.24.138
11-12
2019-11-12 00:47:18
·
@에그드랍님
이 본질적인 문제의 근원은 가고자 하는 대학이 서열화 되어있고 수도권 일부에 편중되어 있기 때문이죠. 예전처럼 경북대 부산대 충남대 경상대 전북대등이 최소한의 역할을 할때는 지금과 같은 정도는 아니었습니다.
잘하는 애들 서울대 보내놔도. 20%는 낙오하고, 40%정도는 좌절에 빠져서 인생 한동안 낭비하는 케이스 많죠. 지금이리도 수도권 대학은 최대한 지원을 자제하고, 역차별 소리듣더라도 지방 거점 대학을 살려야 합니다.
이것이 최상위권대학의 국제경쟁력 하락으로 이어지더라도 이 방향이 맞다고 봅니다. 물론 지거국 일부대학에 집중투자해야겠지요. (일부 지거국, 카이스트, 포공, 유지스트 등)
실제 국가에 최종적으로 이바지하는 퍼포먼스 측면에서도 서울대가 그다지 중요하지 않아요. 이쯤 되면 어차피 잘한는 넘들은 지거국 수준 환경에서도 잘하고, 다시 대학원, 유학등으로 충분히 능력을 펼칠 기회많습니다.
에그드랍
IP 119.♡.21.21
11-12
2019-11-12 02:44:15
·
@마이보리님
누가 앞서 하겠습니까. 선거 - 표에 문제가 발생할텐데. 아무도 하지 않아요.
지금 이야기하는 것은 꿈과 같은 이야기입니다.
그리고 어짜피 인구 감소로, 지방 대학은 국립대 하나씩 제외하고 다 망할거라 보고있습니다. 이것때문에 의미도 없겠죠.
민주주의 정치는 인기 정치라, 우리나라에서는 교육과 의료는 건들 수 없습니다.
낮달.
IP 121.♡.51.133
11-11
2019-11-11 22:17:31
·
생각하는 법을 익혀야 하는데 이 나라는 프로그래밍 교육마저 암기과목으로 만들어버리죠 수학이나 프로그래밍이나 생각하는 법을 익히는데 정말 좋은 방법인데 말이죠 근본적인 사고의 전환이 있지않는 한 변화는 힘들다고 생각합니다
도톨
IP 223.♡.47.64
11-11
2019-11-11 22:48:45
·
요새는 초등 문제집도 연산 따로 이해 따로 나옵니다. 교육과정에 맞춰서 하고 갑니다.
sevenstar777
IP 223.♡.8.75
11-11
2019-11-11 22:52:24
·
어차피 잘하는 애들이 잘해요. 못하는 애들한텐 안타깝지만 선행이고 뭐고 씹어먹지 않으면 어차피 최상위는 어렵습니다
블랙이
IP 97.♡.173.210
11-11
2019-11-11 22:53:25
·
제 딸아이가 캐나다 처음 이민와서 적응을 하고, 선생님과 대화도 가능한 시점에 수학 점수로 화가 나서 왔더군요. 답을 제대로 달았는데, 점수를 아주 낮게 주었답니다. 그래서, 선생님에게 왜 점수가 그런지 물었더니, 푸는 과정이 많이 생략된채 최종 답만 있는 수준이라고 하였답니다. 그래서, 다음부터는 암산으로 할 수 있는 부분이라도 풀어서 과정을 보여주는 형태로 답을 달았다고 하더군요. 결국 지금 수학이 제일 재미있다고 하네요. 결국 대학도 컴퓨터 엔지니어링으로 들어가서,,, 4학년 되기 까지는 툭하면 우울해져서 제 엄마한테 너무 힘들다고 하소연하고 울곤 했죠. 4학년 되니, 이제 우는 것은 없어졌네요.
제가 고등학생 때 겪는 일을 지금도 한국에서 많은 학생들이 겪으며, 결국 수학포기자가 된다니,,, 안타깝습니다.
제가 공부를 왜 잘 했는지 몰랐는데 저 분 말씀을 보니 선행학습을 안 해서 그런 것이었군요... ㅎㅎ 근데 산수나 수학은 머리굴려서 답맞추는 재미로 하는건데 (특히 도형이나 수열) 선행학습이 그런 재미를 박탈하는 게 문제이긴 합니다. 물론 학생이 수학을 재밌어 한다는 전제가 붙지만...
아직도 저런식으로 가르치는 데 꽤 있을걸요. 클리앙은 상대적으로 소득 수준이 높으니까 옛날에나 그랬지라고 넘겨도.
강경화
IP 122.♡.165.29
11-11
2019-11-11 23:43:10
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같은 게 어른들에게도 적용된다고 봅니다 여러분 행렬과 삼각함수와 미분과 적분을 왜 배우나요?
삭제 되었습니다.
GASGASGAS
IP 125.♡.196.91
11-12
2019-11-12 00:00:31
·
전 그냥 수학이 싫었어요 ㅋㅋ
MB-Die
IP 223.♡.36.148
11-12
2019-11-12 00:01:59
·
이게 어떻게보면 옛날 과거시험 시절을 못벗어난 폐혜의 산물일 수도 있습니다. 옛날엔 과거시험이지만 지금은 수능이죠. 옛날 과거시험 적엔 왜 이런얘기들 있잖아요. 어디집안 누구누구가 다섯살때 사서삼경을 뗐네 열살때 장원급제를 했네 어쩌네.... 그런 특수한 케이스를 '노오력'만 쏟아부우면 다 그렇게 되는줄알고 선행학습같은 편법을 쓰는거죠...
곰돌이
IP 182.♡.37.211
11-12
2019-11-12 00:10:46
·
챕터 들어갈때마다 나빼고 그 알고있는 그런 불편한 상황을 아이가 받아들여야하는 아주.....
학생들에게 물어보면
학원에서 배웠지? 하며 넘어가는 정말 무책임한 교육기술자들 많아요
요즘은 수학포기자가 아니고 아예 수업;포기자인가요-_-;
선행학습 못 받는 소수의 학생에 맞추어 수업을 하면 선행학습한 대다수의 학생과 학부모들에게 민원이 들어와요
선생님은 공무원이고 민원에 민감할 수 밖에 없는 시스템에 소속되어있습니다.
학부모들의 인식과 시스템간의 괴리에 갇혀서 수업을 해야하는 교사의 딜레마라고 생각합니다
성적지상주의가 문제입니다.
제가 겪은 서울대 간 학생들 중 상당수가 반학기 이상의 선행은 안했던 학생들인것도 맞습니다..;;
헉
요즘시대에도 그런가요?
놀랍군요
역시 될놈될;;;;
될놈들은 결국 중요한 시점에 부스터 켜서 공부하더군요
자율적으로.
그래서 사설입시학원들을 특히 과외를 법으로 없애야 한다고 봅니다. 미래 국가적 인재 양성에는 악영향을 끼치기 때문이죠.
알면서도 아무도 하지못하는 이 상황이 개탄 스러울 따름입니다.
운전면허 따러 가 보세요.
원리원론적으로 배웠다간 시간내 합격이 안되니 공식 가르쳐주잖아요.
막상 현장나가면 공식은 쓰잘데 없구요.
마찬가지예요.
원리를 깨우쳐야 합니다.
진짜 운전면허 학원에서 그 비싼돈 받아 쳐먹으면서 겨우 공식이나 가르쳐주고 있는거 어찌보면 사기라고 생각합니다.
문제가 정답만을 보는 객관식문제로는 저과정이 측정이 안되요
물론 그렇게하면, 사교육비 늘어난다고 다들 반대하고, 결론은 뭐 그대로가 되겠지만요.
홍XX : 공약 다 지키면 나라 망합니다~
미국에서도 공통 핵심(common core) 뺄셈 문제 가지고 난리가 났었는데,
뺄셈 하는 법을 선행학습이라고 느끼는 사람은 별로 없겠지만 사실 본문과 비슷한 문제입니다.
https://www.businessinsider.com/common-core-subtraction-2014-10
쟤들은 수퍼마켓에서도 빼기를 안하고 잔돈을 물건값에서 부터 더해서 준다죠?
아마 그런 문화(사고?) 때문에 저런 풀이가 나오는게 아닐지 생각해봅니다.
이걸 다른 언어로 해보라 하면 못하는 대학생들이 그렇게 많더군요.
물론 그 알고리즘을 설명해보라 하면 못하는 학생도 많구요.
전 위 수학선생님의 말씀에 전적으로 동감합니다.
팟캐스트에서 저 내용과 비슷한 이야기를 하더라구요.
근데 그것보다 더 중요한건 흥미가 아닌가 싶어요.
팟캐스트에서는 수학의 역사와 왜 그런 수학을 하는지 잘 알려주니까 정말 재밌는데
막상 수학 수업 들어보면 진짜 돌아버릴정도로 재미없죠.
왜 해야하는지도 모르겠고 왜 저런 추론이나 공식이 나오는지도 모르겠고..
다만 학부모들은 조금이라도 자신의 아이들이 남보다 앞서 나가야 좋을거라 생각하는 심리로 인해서 저걸 지키지 못하죠.
추론이라고 불리우는게 어디서 써먹었는지 기억이 안나네요. 방정식은 정말 많이 씁니다. 여러가지 상황에서요...
염경환이었나? 공식은 다 아는데 대입을 못 했다고 했죠? 그런 학생 될 수도 있어요. 추론이 없으면.
다만 교육 과정 자체가 이게 포함되어 있기에 선행이 유효한건 맞죠. 컨셉은 어쨌든 먼저 가르치긴하니.
미리 학습하는 아이는 어린나이임에도 불구 이걸 이해해야하는데 컨셉을 어렵고 부모는 닥달을 하니 결국 이해 못하고 공식을 외운다면 위 꼴이죠
아니면 조금 똑똑하면 100을 30번 더해야 하는건지...
혼란스럽네요..
내신이나 모의고사가 그렇지 못하죠.
위 영상에서는 초등학생들 얘기하는데 초등학교에 내신이 있는것도 아니고 별 문제 없다 생각되네요.
고2쯤되면 무조건 문제풀이 요령 익혀야 성적이 잘 나오긴 할텐데 그 즈음 되면 사실상 선행할 내용이 없기도 하네요
솔직히 고등수학이 성인이 되어서 얼마나 의미가 있을 까요? 자연수 사칙연산만 정확하게 하면 되지 않나요?
그럼에도 수능에서는 수학/영어를 통해 변별력이 좌지 우지되니까...
몇 학기 선행을 하고 공식을 외우게 하는 거죠.
그리고 실제 해당 학년의 수학문제집 중에 최고 난이도의 문제집을 보면, 사실상 선행문제집입니다.
평범한 학생들에게는 저런 식으로 막고 품는 방식을 먼저 가르치고 나중에 식을 만드는 방법을 알려주면 도움이 되겠지만, 우수한 학생들에게 저런 식으로 가르치면 오히려 독이 됩니다. 차라리 방정식을 만드는 법을 가르치는 편이 낫습니다. 스스로 그 방정식이 어디서 왔는지 원리를 알게 됩니다.
영재/과학고 -> 의대 진학, 이런 코스를 타는 한국적 상황에서는 영재 교육 시스템이 작동하지 않기 때문에 어쨌든 아무런 의미도 없겠네요.
정말 교육이 정상화 되려면, 영재/과학고 -> 자연과학대학 -> 대학원 진학 -> 연구소 이런 루트를 타야 합니다.
무식하게 공식 암기하고 선행 시키느냐? 전혀 아니고요.
추론만 드립다 팝니다.
그걸 가지고 여러가지 복잡하고 어려운 상황을 죄다 추론으로 풀어내는 능력을 기른 다음에 다음 단계로 넘어갑니다.
저 추론 과정을 집이나 학원에서 먼저 감을 잡는게 선행학습이라고 생각해요 :)
오히려 예전에 학교다닐때
학교 수학선생님은 공식만 외우게 하고 문제를 공식을 통해 풀게하는 교육을 하셨더랬죠.
학원 선생님이나 과외 선생님은 왜 그 공식이 만들어지는지부터 이해하게 가르치셨어요.
각자 경험에 따라 다를 수 있는 이야기가 일반화되면 좀 곤란합니다 :)
스스로 충분히 생각할만큼 천천히 나아가는 자체를 학생도 학부모도 교사도 원치를 않아서 결국..
초등학생 때부터 선행학습도 많이 하고 문제집도 죽어라 풀면서 이게 공부라고 생각했는데 대학 와서 처음으로 그동안 내가 한건 문제풀이지 제대로 된 공부는 아니었다는걸 깨달았고 동기들 대부분도 비슷한 시기에 비슷한 충격을 느꼈더랬죠 ㅋㅋㅠㅠ
저 이야기가 초중등까지 그렇다고 해도...(전 개인적으로 중등 심화 중시자입니다)
고등부터는 케이스의 문제, 그리고 문제들의 변형으로 유추되는 여러가지 상황들을 꺠달아야 하기때문에 어느정도 선행이 필요합니다. 즉 고1까지 한번 도는 것을 중3이내에 한번 해본 자와 안해본 자의 차이는 엄청날수 밖에 없습니다. (이유는 반복을 해야하니까요. 고1과정이 상위 30%정도의 지능의 학생에게 1-2회독 정도로 해결이 안되는 경우가 대부분입니다. )
더더군다나 정시중심의 시스템이라면 2-3학년때 모의고사를 풀면서 고1때 놓쳤던 것들을 다시 깨닫고 학습해서 만회하면 된다지만, 현재같은 일반고 수시 중심의 시스템에선 고 1학기까지 혹은 2학기 중간정도까지 망하면 이과를 가기가 두려워지고, 그렇게 문과를 가서 수학 3등급이 적당한 인생이라 생각하고 재수하는 상황이 벌어지는거죠. (문과의 일반고 상위권 대학진학은 처참합니다. 이유는 외고와 전국단위 자사고 등의 문과 인원을 합치면 10000명이 넘습니다.)
한사람 한사람의 케이스에 정답은 없겠지만, 정말 공부를 해야하는 학생들(저는 그 비율이 너무 많은게 문제라고 생각하니다만)의 입장에서 본문은 그닥 실효성이 없는 이야기입니다.
실제로 그렇게 공부하지도 않구요.
그냥 일반서점에 많은 문제집들만 보면 저렇다고 느낄수 있겠지만, 많이 팔리지는 않지만 공부 좀 하는 아이들이 보는 문제집 몇 권만 보면 저 이야기는 물정모르는 소리라는 생각이 듭니다.
중학교이차방정식과 고등학교이차방정식이 형태는 비슷하지만, 근본적으로 수의범위가 실수범위냐 복소수범위냐의 극명한차이가 있습니다. 이걸 중학교에서 수의 한계를 인식하고 그걸 깨주는 과정이 고등학교인데, 이과정에서 수영역의 확장이라는 과정을 반드시 겪어야합니다.
그런데 빠른 선행은 (대표적인게 근과계수의 관계라던가, 허근의 유무라던가) 경계를 모호하게 만들거든요.
또, 중3의 원 단원에서 나오는 여러 논증기하를 제대로 하고 올라온후 고1의 도형의방정식에서의 해석기하로의 확장, 그려면서 집합단원으로 시작하는 추상수학의 시작으로 연결되어야하는데, 선행을 하면 이 고리가 깨어지면서,
사고가 굳게됩니다. 특히 기하만보면 학을떼는 현상 + 수체계에 대한 인식미비등이 생기게되서 고1때 많이들 힘들어하는거죠.
그게 오히려 어설픈 중3때의 고등선행때문이라 저는 인식합니다. 중학교때까지 수학성적잘받았다가, 고등오는순간 처절하게 무너지는 애들이 꽤되는데, 근본원인을 따져볼때 위의 사례가 꽤됐습니다.
마치 프로그래밍 할 때 프레임워크 먼저 배우고 그것이 전부인양 생각하는 것과 같다고 생각합니다
현재 과정이 전부 필요한가에 대한 의문이 앞서는 건 어쩔 수 없습니다
공감가는 말씀입니다.
수학만 놓고봐도 교육이 전반적인 아이들을 대상으로 놓고 하는게 아니고 상위권 변별을 위한 도구로 쓰이는거죠.
저는 개인적으로 과연 이렇게 많은 비율의 인간이 대한민국의 인문계 고등학교 과정을 전부 이해할 필요가 있는가 하는 생각도 듭니다.
물론 그걸 안하면 뭐 다른 대안이 있느냐가 더 큰 문제이긴한데...
선행하면 안된다는 이야기는 초등 중등은 몰라도 고등학교 내신 생각하면 비현실적이라 봅니다.
네 그런것같습니다.
초딩때는 수학은 선행이 불필요하지싶지만
고딩은 반학기정도는 필수로 생각합니다.
공부를 마라톤에 비유해 봅시다. 마라톤에서 자기 페이스를 지키는 것이 중요하잖아요. 처음부터 오버페이스하면 끝에 가서 좋은 성적을 낼 수가 없죠. 교육도 마찬가지입니다. 원래 설계된 교육과정을 따라서 차근차근 공부해야 하는데, 선행학습으로 인해 그 과정이 망가지는 거죠. (물론 공부에는 개인차가 있기는 합니다. 빨리 배우는 학생, 늦게 배우는 학생, 천재 등등요.)
선행학습이 더 좋은 공부방법이라고 칩시다. 예를 들어서 중학교 때 고등학교 교과서 내용까지 다 배우고, 고등학교 때는 그것을 한두번 더 복습하는 것이 더 효과적인 방법이라고 가정합시다. 만약 그게 사실이라면 교육과정을 그렇게 짜는 것이 맞겠죠. 그런데 그렇게 하지 않는 데에는 이유가 있는 것이죠.
개인적으로 수능 고득점 받았던 사람으로서
저는 중학교 수학이 너무 어려웠습니다.
고등학교때도 공식을 중요시하는 고등학교 수준의 수학에는 자신이 있었지만 저런 식의 문제(초, 중학교 학습 범위에서 수학적 사고를 요구하는) 정말 어렵다고 생각했습니다.
선생님 말씀을 들어보니 그 이유를 알 것 같네요. 추론하는 법을 학습 시키는건 참 어려운것 같습니다
로피탈의 정리로 풀어버리던 수학 문제가 기억나네요.
그냥 문제 푸는 방법, 시험문제 정답 찍는 방법 따위로 공부해서
제가 대학 가서도 수학을 굉장히 못했습니다..ㅠㅠ
1년반이 지나니까 이녀석은 수학공식만 아는 바보가 되어있고 수학문제 제대로 못풀던 외쿡애들은 갑자기 수학이 너무 재미있다 이런게 말이되냐면서 밤새 히히덕거리면서 수학 문제를 서로 풀어대기 시작하더니 바로 따라잡혀서 나중에 수학공부 다시했다는 고백을 들었습니다
미분 증명이던가요? 오래전에 들었던 기억만 남았네요.
지금 보면 문이과로 사람을 나눠서 정부만 민간인 통제하기 좋아졌지 사람들의 삶의 지식함양? 나라의 전체 가치는 낮아진것같습니다.
과거도 그렇고 지금도 그렇고,
카이스트 입학생들 대부분 선행 학습 하고 갑니다.
별 문제 없어요.
안타까운 현실입니다
공식으로 문제 풀고 시간 남으면 추론으로 검산.
ㅜㅜㅜ
킬러문제들이 등장하니 학생들이 선행학습에 몰리는 악순환이 원인이에요.
인터넷 보급으로 왠만한 기출문제는 모두 공개되어 교과서 연습문제 수준의 시험을 보면 상위 15%의 학생들은 모두 100점이 나오니, 과학고 진학할 학생, SKY진학할 학생이 구분이 안되거든요.
그러니 기상천외한 문제들이 나오고, 이걸 풀기위해 학원을 다녀야 하는 상황에 몰리게 되는 겁니다.
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그런데 말입니다. 진짜 문제는 중고등학교 과정에서 수포자, 영포자의 숫자는 오히려 점점 늘어가고 있습니다. 학원에서는 교과과정을 뛰어넘은 킬러문제 풀이를 하고, 학교에서는 선행을 하고온 상위권 학생들을 기준으로 생각을 하니까, 약간 뒤쳐지는 학생들은 숨막히는 교육환경에 지레 포기하게 되는 상황에 몰리는 거지요.
현상황에서 교과과정에 충실한 시험성적의 결과가 정규분포를 나타내지 않는다면 이 문제에 대한 진지한 고민을 해야 합니다.
언제까지 상위권 학생들 줄세우기를 위한 입시와 교육이야기를 하며 나머지 학생들을 포기하는 교육을 해야 할까요?
정작 중요한건 수포자, 영포자가 발생하지 않도록, 모집단 학습성과의 최하값이 올라가는 걸 목표로 교육이 바뀌어야 합니다.
이제 수학능력시험은 학생이 대학교육을 정상적으로 받을 수 있을 정도의 역량을 갖추었다는 Bar Test의 역할을 해야하며,
대학은 학부교육중심대학(Liberal Arts College)과 연구중심대학으로 장기적으로 구분되어, 거점국립대가 학부교육중심대학의 핵심으로 자리잡게 하여야 합니다.
연구중심대학(SKY, 카포)은 학부 정원을 대폭 줄이고 대학원 중심으로 변화하게 유도해야 합니다. 이건 국가연구개발과제 선정 기준을 학부정원 감축을 중요지표로 선정하면 해결될 수 있다고 봅니다.
학부수준에서 SKY와 그 아래 대학의 교육수준의 차이가 엄청날까요? 그렇지 않아요. 이제 가장 좋은 강의는 Youtube에 있어요. 그런데도 출신학교 차이가 사회진출시 소득의 격차를 벌이는 모순을 해결할 방법을 고민해야 해요.
안되요. 이게 안됩니다.
자본주의 사회에서 사교육을 막는다는 발상도 잘못된 것이고,
내 자식이 더 나은 대학을 가기 위해 사교육을 시키려는 것은 당연한 행동이에요.
결국 대학 간판에 대한 문제,
혹은 특정 과 (의대)에 몰리는 문제를 해결해야 한다는 것인데
이것은 본질적으로 해결할 수 없는 문제입니다.
최대한 공정하게 하려는 것은 수시를 없에고 정시를 하는 것 뿐이에요.
오히려 수시로 의대 특정 좋은 대학을 가도록 만들어서
오히려 더 불공정 하게 되가고 있습니다.
이 본질적인 문제의 근원은 가고자 하는 대학이 서열화 되어있고 수도권 일부에 편중되어 있기 때문이죠.
예전처럼 경북대 부산대 충남대 경상대 전북대등이 최소한의 역할을 할때는 지금과 같은 정도는 아니었습니다.
잘하는 애들 서울대 보내놔도. 20%는 낙오하고, 40%정도는 좌절에 빠져서 인생 한동안 낭비하는 케이스 많죠.
지금이리도 수도권 대학은 최대한 지원을 자제하고, 역차별 소리듣더라도 지방 거점 대학을 살려야 합니다.
이것이 최상위권대학의 국제경쟁력 하락으로 이어지더라도 이 방향이 맞다고 봅니다. 물론 지거국 일부대학에 집중투자해야겠지요. (일부 지거국, 카이스트, 포공, 유지스트 등)
실제 국가에 최종적으로 이바지하는 퍼포먼스 측면에서도 서울대가 그다지 중요하지 않아요. 이쯤 되면 어차피 잘한는 넘들은 지거국 수준 환경에서도 잘하고, 다시 대학원, 유학등으로 충분히 능력을 펼칠 기회많습니다.
누가 앞서 하겠습니까.
선거 - 표에 문제가 발생할텐데.
아무도 하지 않아요.
지금 이야기하는 것은 꿈과 같은 이야기입니다.
그리고 어짜피 인구 감소로, 지방 대학은
국립대 하나씩 제외하고 다 망할거라 보고있습니다.
이것때문에 의미도 없겠죠.
민주주의 정치는 인기 정치라,
우리나라에서는 교육과 의료는 건들 수 없습니다.
수학이나 프로그래밍이나 생각하는 법을 익히는데 정말 좋은 방법인데 말이죠
근본적인 사고의 전환이 있지않는 한 변화는 힘들다고 생각합니다
답을 제대로 달았는데, 점수를 아주 낮게 주었답니다.
그래서, 선생님에게 왜 점수가 그런지 물었더니, 푸는 과정이 많이 생략된채 최종 답만 있는 수준이라고 하였답니다.
그래서, 다음부터는 암산으로 할 수 있는 부분이라도 풀어서 과정을 보여주는 형태로 답을 달았다고 하더군요.
결국 지금 수학이 제일 재미있다고 하네요.
결국 대학도 컴퓨터 엔지니어링으로 들어가서,,, 4학년 되기 까지는 툭하면 우울해져서 제 엄마한테 너무 힘들다고 하소연하고 울곤 했죠. 4학년 되니, 이제 우는 것은 없어졌네요.
제가 고등학생 때 겪는 일을 지금도 한국에서 많은 학생들이 겪으며, 결국 수학포기자가 된다니,,, 안타깝습니다.
근데 산수나 수학은 머리굴려서 답맞추는 재미로 하는건데 (특히 도형이나 수열) 선행학습이 그런 재미를 박탈하는 게 문제이긴 합니다. 물론 학생이 수학을 재밌어 한다는 전제가 붙지만...
여러분 행렬과 삼각함수와 미분과 적분을 왜 배우나요?
그런 불편한 상황을
아이가 받아들여야하는
아주.....
선행보다 심화가 대세라서요
고교수준은 수능같은 문제들도 결국 유형별로 나눠지고 그에 맞춰 양산형으로 공부한 아이들이 결국 잘해요.
원론적인 추리, 사고의 유연함, 창의력 이런게 중요시되는 시점은 고교레벨 혹은 대학레벨정도가 아니라 그 한참 뒤죠. 배울거 다 배운 이후에 "정답이라는게 없는 세계에서 본인이 직접 자기만의 무언가를 쓰거나 만들려는 시점"이 그때입니다.
이 시점이 오면 겉으로만 배워왔는가 아니면 본인 큰 틀에 맞춰서 필요에 의해 습득해왔는가 차이 꽤 크게 벌어지죠. 다행(?)인건 저런 시점/기회는 소수의 사람들에게나 찾아오는거고, 대부분의 사람들에게는 그냥 시험정도 잘보면 그정도로도 충분하죠.
당연하죠. 이게 가장 정확합니다.
입시 = 수능이 요구하는 레벨은 얕아요.
적당히 이해하고 문제 푸는 테크닉을 잘 알고 있으면 점수가 잘 나옵니다.
더 이상 필요없어요.
또 그 이상 왜 필요합니까?
목적이 점수, 목적이 입시에요. 고등학교 교육은.
입시 수학은 기본적인 이해 이후에는 패턴 암기, 반복 문제 풀이에요.
오히려 원리를 제대로 이해하고 심화된 학습까지 나가는 사람도
대학에서 소수죠.
당장 의대만 해도 수학이 필요하지 않아요.
문과도 필요없죠.
글로벌 무대에서는 경쟁력이 떨어지는게 현실이죠... 국가 산업은 죄다 패스트 팔로우 전략이고...