이해를 못해서 질문요~ 해당 여성과 같은 연령대의 감염확률을 구하라고 하면 알려 주신 방식이 맞을 것 같은데요. 이 문제의 여성은 이미 양성 판정이 나왔으므로 검사가 잘못되었을 확률만 생각하면 95%가 맞아야 하는거 아닌가요? 계산식이 아니라 계산 원리를 이해 못해서 질문 드려요.
문제를 다시 읽어보니 양성이 곧 감염이 아니군요. 다시 읽어보고 이해했습니다.
alchi2000
IP 121.♡.81.134
10-07
2019-10-07 15:05:33
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대략 천명중에 양성으로 나올 환자들은 위양성인 환자들인 49.95명이고 진짜 환자도 0.95명이 한명 섞여있는건데 진짜 환자일 확률을 따져보는거니까요.
삭제 되었습니다.
공돌스
IP 211.♡.157.6
10-07
2019-10-07 15:14:06
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이게 요지겠죠.
95퍼는 안걸린 사람을 안걸린걸로 판단할 확률인지, 걸린사람을 걸린 사람으로 판단할 확률인지 둘다인지..
고로, 테스트로 양성이 나온 사람은 총 5,090 명 (4995 + 95)입니다. 테스트로 양성이 나온 사람중에 실제 양성인 사람은 95명이지요. 고로 95 / 5090 = 0.0187 (대략 2%). 비슷하게, 음성이 나오더라도 실제 양성일 확률은 5 / (94950 + 5) = 0.000053 (0.0053%) 입니다.
마이리언
IP 210.♡.41.89
10-07
2019-10-07 15:17:34
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통계에 나오는 정확도 (accuracy)라는 개념과 "HIV 테스트가 95% 정확하다면" 이라는 개념간의혼란에서 오는 문제인 것 같습니다. 통계에서 정확도 (accuracy)는 전체 모수 중 정답을 맞춘 개념이기에
"HIV 테스트가 95% 정확하다"고 하더라도 원래 걸릴 확률이 너무 적으므로 (1000명 중 한명),
실제 정확하게 판단을 못하더라도 대충 안걸렸다고 말하면 95% 정확도(accuracy)가 나옵니다.
즉, 제대로 못 맞추는 경우에도 워낙 높은 정확도를 갖게 되는 "정확도(accuracy)" 개념의 정의 문제
때문에 나타나는 문제라 보입니다.
삭제 되었습니다.
삭제 되었습니다.
Kanilea
IP 112.♡.64.35
10-07
2019-10-07 15:34:47
·
문과 입장에선 용어 설명 없이 일단 맞춰봐 하고나서 기대되는 답을 얘기하면 틀렸어, 이 용어 뜻은 사실 이거야 하면서 알려주는 것 같은 이상한 문제군요.
inism
IP 39.♡.55.133
10-07
2019-10-07 15:39:18
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miss ratio와 false alarm ratio도 안 알려주고 어떻게 풀라는거야 문제를 잘못 냈네하고 말았는데
댓글에 그냥 동일 비율로 놓고 계산하신 걸 보고 다시 생각해보니
질병 검사라면 miss (환자를 정상인으로 오진)를 최소화하는 방향으로 설계했을 것이고,
그렇다면 실제 값이 동일 비율로 놓고 계산한 것보다 낮을테니 2% 이하라는 점에는 변함이 없다는 것을 깨닳았습니다.
쉽사리 생각하기를 멈춘 제 자신을 반성하게 되네요.
범송귤하이쮸
IP 164.♡.36.44
10-07
2019-10-07 16:07:11
·
베이즈 정리에 따른 조건부 확률 문제입니다.
테스트 결과가 양성으로 나왔을 때, 실제 감염이 되었을 확률은
P(감염|양성) = P(감염, 양성) / P(양성)
= P(양성|감염)P(감염) / P(양성)
= P(양성|감염)P(감염) / P(양성|감염)P(감염) + P(양성|정상)P(정상)
입니다.
의료 분야에서는 여러 다른 요인을 생각하겠지만,
위의 책에서 언급한 예는 '베이즈 정리'를 설명할 때 가장 자주 등장하는 예제 중 하나입니다 :)
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실제 양성반응 중 95%는 양성이라는 뜻은 아니지 않나요?
이상 문돌이...
(0.1*0.95) / (0.1*0.95 + 99.9 *0.05)
이렇게 해야 나올테니까
0.01866 나오므로 약 약 2퍼센트 맞겠죠?
선천적인 감염도 있구요.
1/50.95=0.01962708537
천명중에 감염안됐는데 양성 나올 환자는 999명중 49.95명, 감염됐는데 양성나올 환자는 0.95명(0.05는 음성)
(0.95)/(49.95+0.95) = 0.01866 = 1.87%
문제를 다시 읽어보니 양성이 곧 감염이 아니군요. 다시 읽어보고 이해했습니다.
95퍼는 안걸린 사람을 안걸린걸로 판단할 확률인지, 걸린사람을 걸린 사람으로 판단할 확률인지 둘다인지..
양성일 때 진짜 hiv인 경우를 찾는건데
우선 양성 결과의 확률은
진짜HIV면서 양성의 결과 + 정상이면서 양성의 결과
0.001*0.95 + 0.999*0.05
입니다.
즉, 양성의 결과를 얻었다는 것이 전체 중에 5.09% 인데
이중에 진짜 HIV인 확률은
(0.001*0.95) / 0.0509
이므로 1.86% 되겠씁니다.
실제 음성인데, 테스트로 음성이 나온경우: 99.9% * 0.95 = 94.950 % (94,905 명)
실제 음성인데, 테스트로 양성이 나온경우: 99.9% * 0.05 = 4.975 % (4,995 명)
실제 양성인데, 테스트로 음성이 나온경우: 0.1% * 0.05 = 0.0005% (5 명)
실제 양성인데, 테스트로 양성이 나온경우: 0.1% * 0.95 = 0.0095 % (95명)
고로, 테스트로 양성이 나온 사람은 총 5,090 명 (4995 + 95)입니다. 테스트로 양성이 나온 사람중에 실제 양성인 사람은 95명이지요. 고로 95 / 5090 = 0.0187 (대략 2%). 비슷하게, 음성이 나오더라도 실제 양성일 확률은 5 / (94950 + 5) = 0.000053 (0.0053%) 입니다.
"HIV 테스트가 95% 정확하다"고 하더라도 원래 걸릴 확률이 너무 적으므로 (1000명 중 한명),
실제 정확하게 판단을 못하더라도 대충 안걸렸다고 말하면 95% 정확도(accuracy)가 나옵니다.
즉, 제대로 못 맞추는 경우에도 워낙 높은 정확도를 갖게 되는 "정확도(accuracy)" 개념의 정의 문제
때문에 나타나는 문제라 보입니다.
댓글에 그냥 동일 비율로 놓고 계산하신 걸 보고 다시 생각해보니
질병 검사라면 miss (환자를 정상인으로 오진)를 최소화하는 방향으로 설계했을 것이고,
그렇다면 실제 값이 동일 비율로 놓고 계산한 것보다 낮을테니 2% 이하라는 점에는 변함이 없다는 것을 깨닳았습니다.
쉽사리 생각하기를 멈춘 제 자신을 반성하게 되네요.
테스트 결과가 양성으로 나왔을 때, 실제 감염이 되었을 확률은
P(감염|양성) = P(감염, 양성) / P(양성)
= P(양성|감염)P(감염) / P(양성)
= P(양성|감염)P(감염) / P(양성|감염)P(감염) + P(양성|정상)P(정상)
입니다.
의료 분야에서는 여러 다른 요인을 생각하겠지만,
위의 책에서 언급한 예는 '베이즈 정리'를 설명할 때 가장 자주 등장하는 예제 중 하나입니다 :)