보통 로또 구매의 기대수익률은 투자금의 50% 미만입니다.

조금 더 엄밀하게 말하면...

1. 로또의 당첨금 규모는 판매 금액의 50%입니다.

2. 당청금 중 실 수령액에서 22~33% 정도를 소득세+주민세로 납부하게 됩니다.

2-1. 5만원 이하의 경우 0%, 3억 이하의 경우 22%, 3억 초과의 경우 33% 이므로, 

2-2. 보통 1등은 33%를 세금으로, 2등 이하는 22%를 세금으로 내게 됩니다.

3-1. 1등 당첨금의 총 규모는 전체 상금의 47%내외 (33% 과세 후, 67%만 지급) --> 0.3149

3-2. 2등+3등의 당첨긍 규모는 전체 상금의 16% 내외 (22% 과세 후, 78%만 지급) --> 0.1248

3-3. 4등+5등의 당청금의 총 규모는 전체 상금의 37% 내외 (0% 과세 후, 100% 지급) --> 0.37

4. 총 지급 상금 규모는 세후 [총판매금액 X 50% X (0.3149 + 0.1248 + 0.37)] = 0.40485

측 기대 수익은 40.48% 정도입니다. ← Expected Return

근데 보통 사람들이 로또 사는데 들어간 비용의 40%를 회수하느냐? 라고 물어보면 대부분 NO 라고 말할겁니다.

왜 그럴까요? 이게 흔히 말하는 [평균의 덫] 개념과 연계하여 생각하시면 이해하시기 편합니다.

[이하에서 제가 기대수익률이란 용어를 잘못 써서, 헷갈리실 듯 하여 수정했습니다. 퇴고를 안하고 비몽사몽으로 글을 쓰면 이렇네요 ㅠㅠ

이 뒤쪽 연산의 개념은 확률적 기대수익률(Expected return)이 아닌 통계적인 평균 회수금/투자금 정도 개념에 가깝습니다.

ROI면 사실 투자금 100%를 제해서 ROI = (Gain from Investment - Cost of Investment) / Cost of Investment 형태인데요.

본문에서는 (Gain from Investment / Cost of Investment) 값만 고려했으니, 수익률(ROI) + 100%라고 생각하시면 될 겁니다. ]

이건 전체 소득 상위 1%가 소득의 20프로 이상을 독점(미국 기준)하는 상황에서, 평균소득 계산을 하면 뭔가 주변 사람들의 체감 수익이랑 차이가 커지는 현상과 완벽하게 동일한 원리입니다.

로또에서 1등, 2등 당첨 확률은 사실상 거의 0에 가깝습니다. 하지만 이 두 등수가 가져가는 당첨금액의 비율이 전체 당청금액의 대략 55% 정도입니다. 결국 평생 1등 2등을 못하는 사람들 입장에서는 실질 평균 투자금 대비 회수된 당첨금이 앞서 말씀드린 기대수익률 40.48%의 반토막도 안 나오게 되는 겁니다.

[보완: 1, 2등을 못해본 99.999999% 정도의 인구가 얻는 평균적인 당첨금은 구매액의 40.48%가 아닌, 구매액의 19% 정도 수준에 머문다. ROI로 이야기하면 -81%의 수익률임]

3등 당첨이 높냐...하면 그것도 아닙니다. 참고로... 1~3등 중 하나에 당첨될 확률은 대략 1/3.5만 정도입니다. 

즉 로또 인구 중 대략 35723/35724= 99.997% 의 인구가... 4등 5등의 당첨 금 규모인 전체 상금의 37%를 나눠갖는거죠 ㅎㅎ

결과적으로 3등 당첨자의 당첨금액을 제외하면... 40.48% * 0.37 = 약 15% 내외의 투자금만 회수하게 되는겁니다.

[보완: 3등 당첨을 못한 99.997% 정도의 인구의 평균적인 당첨금은 구매액의 40.48%가 아닌, 구매액의 15% 정도 수준이다. ROI로 치면 -85% 정도의 수익률임]

결론

3등 이상이 당첨되지 않는 대부분의 사람들(매회 99.997%)의 로또 평균 회수금은 투자금의 15% 내외. (ROI로 치면 -85% 정도)

결론 2

하지만 중산층이 로또 외에 15억 이상 수익을 벌 수 있는 기회는 0%

그러니 로또하세요?

p.s.1

당첨금 규모 등은 

http://www.645lotto.net/gameResult.do?method=byWin&drwNo=800

이쪽 사이트의 최근 당첨금 규모를 가지고 대략 추산했습니다.

p.s.2

아주 엄밀하게 말해서... 로또를 유의미하게 많이 사시는 분의 경우 = 3등 당첨이 있는 분도 꽤 있으십니다.

위 가정은 3등 당첨을 못하는 사람들인데 수십장씩 꾸준히 구매하실 경우, 3등 당첨 확률이 유의미한 수준으로 올라갈 수 있습니다

근데 3등 당첨 해본 사람들 모두 포함해도 대충 19% 원금 회수입니다. (ROI로 치면 -81% 정도)

p.s.3

평균 수익률 연산 과정에서 1~3등을 제외한 참가자 숫자로 계산하해야 하지만...

당첨자의 비율이 0.003% 수준이라, 이분들 제외하나 안하나 오차가 유효범위 바깥이라 그냥 무시했습니다.