수학 선행학습에 대한 포스팅에 너무 많은 사람들이 관심을 가져 주셔서 이 글을 써야하겠다는 생각을 하다 여유가 생겨 글을 올립니다.
저는 고3담임입니다. 고등학교 교사를 17년째 해오고 있구요...
모두들 선행에 대해 자신의 관점이나 수학관(?) 이런 것들을 갖고 계시리라 생각하는데요.. 저는 철저하게
출제자의 입장에서 현재 학교 교육 특히 시험문제, 더 나아가 교육제도의 문제점에 대해 얘기하려 합니다.
일단 제가 고등학교 시절 공부했던 방식은 전혀 암기하지 않고 이해해서 기억하는 방식으로 공부했습니다.
우연히 사촌누나가 물려준 낡은 수학 정석책을 받아 그 당시에 다른 참고서에는 없던 "난문" 요런 문제들을 풀며 즐거워 했고 또 한 문제를 가지고 일주일 이주일 생각하며 새로운 발견을 하는 것을 기쁨으로 여기며 공부했습니다.
요즘은 어떨까요?... 저와 같이 공부한다면 수학을 좋아하다가 점수가 나빠지면서 수학에 대한 자신감이 사라지고 결국에는 회의감에 빠져 수학을 포기할 수도 있다고 생각합니다.
고등학교의 시험문제는 보통 19문항에서 24문항까지 출제됩니다.
그런데 상위권 아이들은 시중의 거의 모든 문제집을 연습해서 옵니다. 빈틈이 거의 없다고 보시면 됩니다.
시험볼 때 새로운 문제를 흥미를 가지고 10분 20분씩 풀 시간적 여유가 없지요... 그렇게 했다가는 실패할 수 밖에 없습니다.
사태가 이러하므로 최상위권 학생들을 줄세우기 위해서는 (100점이 너무 많이 나오면 1등급이 없어지니까요 - 물론 앞으로는 절대평가를 도입한다고 하는데 이렇게 되면 더큰 문제점이 생길 수 있습니다. 그 얘기는 다음에)
교사의 입장에서 두 가지 선택을 해야 합니다.
첫째 아이들이 거의 풀 수 없는 문제를 출제합니다.
둘째 시험 문제의 개수를 늘립니다.
보통은 두 가지가 병행되는데요... 이런 시험을 학생들이 잘 보기 위해서는 또 두 가지가 연습되어져 있어야 합니다.
첫째. 심화와 선행
둘째. 빠르고 정확하게 푸는 것..
20문항 중에 처음보는 문제가 3문제 이상되면 그 시험은 실패한 시험이 됩니다.
제가 한 때 연습만 많이 하고 깊은 생각을 하지 않는 학생들에게 경종을 울리기 위해 아주 어렵게 문제를 낸 적이 있습니다.
그랬더니 두 가지 심각한 상황에 직면하게 되었습니다.
첫째는 수학에 자신감을 잃는 학생들이 늘어나는 것이었고
둘째는 자신의 실력한도내에서 정말 열심히 공부한 학생들의 성적이 너무 나오지 않아 좌절하는 학생들, 더불어 별로 열심히 노력하지 않지만 수학적 감각으로 높은 점수를 얻는 학생 사이의 괴리감이었습니다.
이런 문제점을 교사로서 고민하지 않을 수 없었습니다.
이제는 이런 심화문제의 출제는 자제하고 있습니다. 많이 내봐야 한 두문제...
오히려 자신의 능력치 한도내에서 열심히 노력하는 학생들의 노력에 대한 보상을 해 줘야 한다는 생각때문에 조금 쉬운 문제들도 상당수 많이 출제하고 될 수 있으면 교과서 내에서 출제하려 노력합니다.
시험의 목적이 무엇인가요?
분명 학생들을 줄 세우는 것이 가장 본질적인 목적은 아닙니다.
아이들이 그 단원을 제대로 알고 있는지에 대한 정보를 얻고
아이들에게 무엇이 중요한지를 시험 문제를 통해서 알려주는 것입니다.
그래서 이 다음 아이들이 좀 더 잘 학습할 수 있는 길잡이가 되는 것이지요.
시험 본연의 목적은 단지 1등을 하지 않으면 안되는 현실 때문에 사라지고 없습니다.
아이들은 줄의 제일 처음에 서기 위해 학원에서 교사의 성향을 파악하고 그에 따라 시험에 대비합니다.
이런 상황에서 수학을 좋아하고 자질이 있는 아이를 격려하기 위한 거의 유일한 방법은 그아이가 좀 더 빠르고 정확하게 계산할 수 있도록 도와 주고 또 적절히 선행을 해서 어려운 문제의 해답에 접근할 수 있는 쉬운 방법을 알려주고(시험시간이 한정되어 있으니)
그렇게 자신감을 심어준 뒤에 그 아이가 수학의 진면목을 발견할 수 있도록 수학의 아름다움이나 수학의 유용성, 가치에 대해 대화하는 방법 밖에는 없다고 생각합니다.
우리 아이가 수학 점수가 높지 않다면 그 아이의 잠재력을 최대한 끌어올리가 힘들 것입니다.
아버지로서 길을 알고 있고 그것이 아주 나쁜 것은 아니라면 아이가 그곳으로 갈 수 있도록 도움을 주는 것은 그렇게 비난 받을 일이 아니라고 생각합니다.
가끔 시험이나 수능에서 처음 접하는 문제 1~2문제 발견해서 푸는 재미가 쏠쏠했던 기억이 나네요;;
from CLiOS
이런거에대해서는 정말 공감이 가네요 ＊
그러면 요즘엔 실력정석 심화문제 같은 것들 붙들고 끙끙대면서 푸는 아이들은 아예 존재하지 않는 것인가요?
상위권학생들은 ..거의 모든 문제를 풀고 심지어는 절판된 천일수학을 pdf로구해서풀더군요 ＊
from CLiOS
지금 만 31개월정도의 아이와 7개월정도 두 아이를 가지고 있는데요. 위 글을 읽고 희망보다는 절망이 느껴지내요.
얼마전 아는 사람하고 선행학습에 관한 이야기를 하였습니다. 그것에 가치는 무엇인가하고요.
참고로 전 선행학습이란 시스템에 대해 많이 부정적인 입장입니다. 다른 나라는 틀릴 수 있을 지도 모르지만 적어도 대한민국이란 나라의 선행학습이란 어떤 것인지 짐작이 되기 때문인데요. 어떤 분야에 대한 심화및 탐구라기보다는 문제푸는 기계를 만들어 퀴즈의 달인과 같은 식으로 본질을 경위시하는 경향이 있기때문입니다. 어떻게 아냐고요? 제가 그런 짓을 많이 해왔었기에 압니다. 그게 현 교육제도에서 살아나가는 가장 효율적이고 확실한 길이거든요.
다만 저에게 있어서 수학만은 틀렸습니다. 논리라 해봐야 완벽하지는 않습니다만 정석책 끼고살면서 때로는 한페이지가 넘어가는데 1시간넘게도 걸리기도하고 스스로 고민하며 어떤 이론을 이해했다는 지적 쾌감, 어떤 문제를 혼자힘으로 해결해내었다는 성취감, 나중에 풀이를 보면서 때때로 이루어지는 색다른 지름길 발견 혹은 개발을 통한 뿌듯함이 있었거든요. 그래선지 다른 과목에 비해 수학성적은 나쁘지 않았었습니다. 다만 과학쪽이 워낙 안맞아서 결국 문과로 재수하면서 수학이란 과목도 멀어지기 시작했네요. 개인적으로 미적분을 가장 좋아했는데 그게 반으로 짤리니 좀 섭섭하더라고요. 좀 이야기가 새어나갔네요.
아직 제 아이들은 미적분은 커녕 숫자열까지도 잘 못새고 있습니다. 얼마전 제 와이프는 그러더군요. 요즘은 초등학교때 정석을 땐다고요. 수학마져도 이모양인가......
물론 제 학창시절에도 문제풀이애대한 반복과 암기를 통해 수학이란 과목을 버텨내는 친구들 많이 있었습니다. 솔직히 노력은 저보다 훨씬 많이하는 것 같이 보이기에 안타까워 보인다는 같잖은 연민의식도 없지 않았었고요. 때문에 노력하는 사람에게 보답을 주고싶어하는 것또한 인지상정일 것입니다. 하지만 그 친구들이 그로인해 수학의 본질로 다가갈 수 있을까요? 다시 앞으로 돌아가서 국민학교때 정석을 때는 것도 개인적으로 불가능하다고 생각하지는 않습니다. 그렇다고 요즘 애들이 현재 제 시절보다 천재적 재능을 가지기에 그렇다고는 더더욱 생각하지 않습니다. 그저 머리속에 요령을 퍼 넣으면 적어도 문제풀이만은 어떻게든 해낼수 있겠죠. 다만 그게 공부하는 사람에게 무슨 의미일까요?
선행 학습에 대해 노력이라고 말씀하실 수도 있겠지만 그게 정말 그럴까요? 사실 엄청나게 노력하는 것이기는 할 것입니다. 남들 축구하고 게임하고 할시간에 하기싫은 문제 낑낑대며 푸는건 당연히 노력이죠. 다만 그게 올바른 노력일까요? 꼭 천재를 지향하겠다는 의미는 아닙니다만 그렇다고 이해못하는 아이들을 데리고 현재에 순응한체 끌고가는게 정상이라고는 생각하지 않습니다. 현재의 선행학습은 그저 괴상한 대한민국 교육안의 자본논리 그 이상도 이하도 아니라는 것이죠. 이러니저러니해도 선행학습이라는 것은 노력도 노력이지만 과외, 학원등등 자본의 산물입니다. 배움을 돈으로 해결해버린다는 것이 나쁘다고만은 할 수 없을것입니다. 스스로 부족한 점을 보충할 수 있다는 측면에서 긍정적인 측면이 있죠. 다만 제대로 공부할 수있는 아이들까지 줄서기를 위해 선행학습을 필수로 인정해버리신다는 느낌이 들기에 좀 허탈합니다. 이렇게 말하면 뭐하지만 그래봐야 미적분이잖아요. 물론 그로인해 금전적으로 많은 부담도 되겠습니다만 그런 쳇바퀴속에 들어가야만 한다는 현실이 더 서글프게 하네요. 적어도 제 자식들에게는 배움의 즐거움을 느낄수 있게 해주고 싶었는데요.
반대로, 대학교육은 정말 할 맘이 있고 잘 따라오는 상위권 학생들 기준으로 잡고 가는게 맞다고 보구요. 대학교육은 성인이 스스로 공부하겠다 맘먹고 선택해서 가는거라 그에 걸맞는 아웃풋을 학생에게 요구하고 못따라오면 가차없이 걸러내는게 절대 문제있는것도 아니고, 더 잘하고싶어하는 학생들에 불이익을 주지 않으려면 상위권 기준에 맞추는게 오히려 권장된다고 봅니다.(물론 이경우에도 극소수 상위그룹과 나머지 그룹이 수준차가 너무 크면 타협이 요구되긴 하지만요. 그래서 대학은 사실 상위권을 기준으로 책정한 절대평가가 맞다고 봅니다.)
초중고교 공부는 뭐 교사가 교과과정외 사이드토픽정도로 난해한 문제를 소개하고 학생들의 흥미를 유발하는 그런식은 좋지만, 시험으로 수재를 걸러내겠다 이런건 좀 아닌것같아요 그래서 저는 한국식의 입시를 별로 좋은 제도라 생각하지 않습니다. 그걸 위해 놓치는게 너무 많고, 그 변별 기능은 사실 초중고교 국민공교육이 아닌 대학이상 레벨에서도 충분히 가능하고, 또 그쪽에서 하는게 더 적합하다 생각하기때문에...게다가 사실 학교교육이 무시당하는 가장 큰 이유중 하나도 사실 입시라 봅니다. 모든게 입시위주로 돌아가니, 결국 학교건 학원이건 닥치고 입시에 좋은쪽을 우선할수밖에 없죠. 그러다보면 자연스레 입시 외의 것도 가르쳐야 하는 학교보다 순수 입시위주로 돌아가는 학원이 우선이 될 공산이 크구요.
이런 상황에서 수학을 좋아하고 자질이 있는 아이를 격려하기 위한 거의 유일한 방법은 그아이가 좀 더 빠르고 정확하게 계산할 수 있도록 도와 주고 또 적절히 선행을 해서 어려운 문제의 해답에 접근할 수 있는 쉬운 방법을 알려주고(시험시간이 한정되어 있으니)
그렇게 자신감을 심어준 뒤에 그 아이가 수학의 진면목을 발견할 수 있도록 수학의 아름다움이나 수학의 유용성, 가치에 대해 대화하는 방법 밖에는 없다고 생각합니다.
보고 삘받아서 씁니다.
고3담임 선생님이 말씀하시기엔 현실적인 벽도이해하나 제경험상으로 우리나라 수학교육은 대학에서 시작하지않나 그렇게 생각합니다.
중고등학교때 혹은 고2~3학년때 수학선생님중 누가 행렬을 배우면서 이게 어떻게 쓰일거라는
큰그림을 그려줄선생님 계실까요?
미분적분을 배우면서 퓨리에 트랜스폼의 위대함을 그리고 아름다움을 통신공학의 아니 전자 공학의기본이 되었음을 큰그림을 그려줄선생님 계실까요?
아니면 사람인체의 골관절의 생체역학의 기본이되고 이를 수학적으로 풀수있다는 그림을 그려줄 분이 계실까요?
다들 입시에만 빠져서 손쉬운 검증방법만 찾아낸것이 변질적인 현재의 중고등학교의 수학교육의단면이라생각합니다.
전 개인적으로 내인생에서 가장 아까운시기는 초중고교 수학수업시간이었습니다.
댓글의 내용처럼, 우리나라 수학교육은 공식들이 나아가 어떤데에 어떻게 쓰일지를 제시해주지 않습니다. 다만, 수많은 발전된 공식의 가장 기본적인 틀 내지는 테크닉을 알려주지요. 고등하교 재학시절 배운 수많은 공식들이 그 시절엔 어디에 쓰일지 몰라 답답했으나, 지금 돌이켜보면 어쩔수 없이 그렇게 배웠구나 합니다.
과연 그시절 퓨리에트랜스폼을 설명해 준다면, 과연 이해는 했을 수 있을까요? "신호의 주기성"을 이해하고, "반복되는 주기(주파수)"를 이해해서, "시간공간에서의 신호가 주파수공간에서는 어떻게 나타나는지"에대한 이해가 가능할까요? 더 나아가, 이산신호에서의 퓨리에 변환에 대한 설명을 해주며, 디지털 신호의 퓨리에 변환과정을 해석하기 위해 수열이 쓰이는 과정을 설명해준다면, 학생들은
아 지금 내가 수열을 꼭 배워둬야 저런데에 쓸 수 있겠구나"할까요?
초등학생에게 너의 진로를 정하라 하고, 정해진 진로의 길을 가게 하는것과 같은 어리석은 상황이라 생각합니다. 지금 당장 이해할 여력이 없음에도, 불필요하게 너무 많은(더욱 복잡한)것을 알려주어 괜시리 겁을 주거나 혼란을 야기하게 될 것입니다.
그저 지금 배우는 미적분이, 나중에 이공계를 진학하게 된다면 매우 복잡한 식의 기초가 된다는정도의 상식만으로도 학생들에게는 충분한 사전 지식입니다.
추가로, 댓글에서 언급된 예시들은 수학교육을 위해 준비하시는 분들이 학습하시기에는 너무 많은 분야가 얽혀있습니다. 전공이라는게 괜히 있는것도 아닌데, 수학교육을 위해 모든 분야를 4년이라는 기간동안 모두 이해하실수 있을까요?
그 큰그림을 이해하려면 전공지식이 필요한데...간단히야 설명하지만 잘 못 알아먹습니다.
가령 요즘 공업수학 책에는 말씀하신 것처럼 여러 전공의 예를 다루지만 그걸 수업시간에 설명하려면 전공 지식이 필요합니다. 현재 2학년 혹은 1학년에 공업수학을 배우는데 그때는
사실 전공과 결부시켜 이해하기 쉽지가 않습니다.
뭐든 이해를 해야만 좋은 것처럼 하는 것도 무슨 TV광고 영향인지...
암기도 결국 이해를 위한 밑거름이 됩니다.
사람 인체의 골관절의... 이 부분도...그럼. 말씀하신 것처럼 공학수학이 응용되는 모든 예를
들어 설명하려면 2장도 못 나가고 한학기 끝납니다. 대학에서도 이런데...
고교시절에 그걸 설명한다고요...
초중고교 수업시간이 없었으면 대학에서 공업수학을 배울 수 있었닥 생각하시는지?
그게 아깝다니...ㅜㅜ
저 공부할땐 노스트라다무스나 블랙박스 같은 학습지를 해야 그나마 처음 보는 형태의 문제가 좀 보였던으로 기억하네요... ＊
여동생이 한명 있는데 성적에 메우 집착을 하고 있습니다 그런데 지식 자체에는 별 흥미가 없어요...
가끔 학교에서 배우는 것에 대한 질문을 해오곤 하는데 답을 내기 위해서 필요한 '키워드'이상의 것을 설명하려고 하면 시간낭비로 여기는 기색이 역역합니다 문과생인 제가 흥미위주로 기억하고 있는 이과 지식조차 복잡한 이야기를 듣고 싶지 않다며 거절하곤 합니다.
더 알고 더 고차원적인 사고를 하는것 더 효율적인 방법으로 접근하고 더 이치에 맞게 행도하는것
제가 중고등학교를 다니던 시기에는 최소한 이런것에 집착하는 사람을 '멋지다' 정도로는 인정해 주었는데 몇년 차이나지 않는 동생이 고등학교를 다니고 있는 지금은 그러한 가치는 그냥 아예 사람들의 인식 밖으로 튕겨나가 버린듯 합니다.
오직 성적을 높인다는 목표만을 위해서는 패턴을 숙달하는 쪽이 여러모로 효율적 입니다.. 이해를 바탕으로 고민을 해야만 하는 문제는 1시간의 제한 속에 구겨 넣기가 너무나도 힘들고 기본적인 사항만 이해하고 있으면 1시간의 제한 안에서 풀 수 있는 수준의 문제 라면 패턴 숙달로 기본적인 문제에서 시간만 충분히 확보하면 어떻게든 되니까요.
결론적으로 1시간의 시험이라는 아주 좁고 경직된 규칙의 경기에 가장 적절한 수련법은 패턴의 숙달이라는 겁니다 그렇기 떄문에 그것에만 골몰하는 친구를 주위에서는 높게 인정해 줍니다.
그것도 아주 기형적으로 보일정도로 인정해 줍니다. 이제는 이걸 미친듯이 해서 높은 성적을 받는 학생이 멋있는 학생이 되어버렸어요.....
2013년에 수학을 다른 분야에 비해서 좋아하는 중학생이 있다면 그 친구는 고등학교 수학에도 관심이 있을것이고 c++나 어셈블리에도 관심이 있을것이고 아키텍쳐 설계에도 관심이 있을 수 있겠죠, 물론 물리에도 친숙할 것이고 그것은 건축이나 유채역학이 관련된 자연현항에 대해서 흥미가 있을 가능성도 큽니다.. 이계 매우 자연스러운 일인데. 그런데 그런 자연스러운 친구는 어떤 취급을 받는가 하면 무가치한 일에 정신이 팔려서 학업을 등한시하는 불성실한 아이가 되는겁니다,,, 당장 성적을 내는 일이 무었보다 중요하니까요.
반면에 패턴연마를 열심히 하고 있는 친구들은 공부를 '열심히'하는 성실하고 착한 학생으로 인정 받습니다. 전 착하고 열심히 공부하는 학생인 여동생이 안타깝지만 부모님은 만족하고 계신듯 합니다. 열정을 다해서 멋있게 공부하고 있는 모습이 보기 좋다고 하시며...
전 그렇게 하지 않았지만 아주 고득점자의 공부법을 보니 수학을 암기하더군요.
성적을 올리는데는 그게 최고긴하죠.
그리고, 수학에대한 환상은 좀...
수학이 흥미가 있는 학생은 현재의 공부법으로 하다가도 흥미를 가지게되면
이해를 하기위한 학습을 하게 된다고 생각합니다.
모든 학생들이 수학의 원리를 이해를 통해 학습할 필요는 없다고 생각합니다.
가령 공대학생이나 교수들이 가끔 오류에 빠지는 것이 자신이 수학자가된 것같은 오류에빠지죠.
공학자는 수학자들이 만들어 놓은 공식을 적절히 응용해 쓰는 사람들인데 말이죠.
줄을 세우지 않고자 시험한게 공산주의이고 ,... 출세하고자 한다면 그 줄의 정점에 서야만 가능성이 높아지는게 자본주의지않나 합니다.
개인의 삶의 가치를 어떻게 정할지는 본인의 몫이지만 스스로 그것의 가치를 정해야하는 시기가 너무 이를뿐이지요.
이상을 좇아온 삶에 약간의 회의를 느끼며 몇자 적어봅니다.
또한 수학의 즐거움과 그것의 가치에 대해 말해주지 않는 수학 교사는 없습니다 수학교사 자신이 그것을 안다는 가정하에...
다만 교육 시스템 때문에 아이들이 그것에 귀 기울이지 않을 뿐이지요.
가장 인상 깊었던 제자는 제가 수업시간에 얘기했었던 초끈이론 얘기에 전공을 물리학으로 정하고 실제로 물리학과에 진학한 학생입니다
이런 학생들은 저를 북돋우고 또 매년 몇명씩 눈에 들어오지만 그런것으로 위안을 삼기에 현실은 너무 팍팍합니다
우리는 아이들에게 백지를 주지 않고 밑그림과 중요한 색까지 이미 칠해져있는 그림을 내밀며 남아있는 부분 틀리지 않게 그리라고 협박하고 있는지도 모릅니다
전 중학생 때부터 때떄로 수학 뿐 아니라 시험이란 것의 본질에 대해서 생각해 봤는데 어려운 문제 같아요
제가 학교에 다니던 시절에도, 자신보다 더 뛰어난 수학실력을 가진 학생이 있었다는 이야기
많이 들었습니다.
우리 나라에서 가장 수학을 잘하는 수험생 층위가 사범대학에 가지는 않으니까요.
오히려 선생님들이 문제 풀이 스킬에 익숙하고,
학생들이 창의적인 문제에 더 강한 현상도 많이 보았습니다.
다만, 그런 학생들이 공과대학이나 자연과학대학에 진학하지 않고
의과대학에 거의 예외없이 진학하는 현상이 안타까울 뿐입니다.
수학이란게 어떠한 문제를 수학적 계산이 가능한 숫자와 수식 형태로 만들어내는 능력이 중요하지 않나 싶습니다. 근데, 대부분 이 부분을 그냥 막 건너뛰고, 이미 만들어져 있는 숫자와 수식을 풀어내는데 너무 집중하고 있지 않나 싶습니다.
그냥 건너뛰어서 경쟁용으로만 학문을 쓰다보니 점점 경쟁 우위를 확인하기 위한 난이도는 높아지는데 반해, 실제적으로 문제를 만들어내는 능력이 떨어지니 막상 사회 나와서 수학적 사고를 가지고 무언가 일을 풀어내는데 수학을 쓰는 사람은 없는 것 같구요. 결국... 대입 말고는 아무 쓰잘데기 없는 교육이 되어버리는 것도 같습니다.
근데 꼭 수학만의 문제는 아니고 교육 자체의 문제니깐요. 응용하기 위해 배우는 것인데, 본질을 무시하고 점수만 보다보니 배워봤자 여름 땡볕에 물 뿌리는 것처럼 금방 증발되어 버리죠. 안타깝기도 합니다. 그 오랜 시간을 공부해서 들어온 신입들이랑 이야기하다보면 갑갑해서 "이건 중학교 때 배우는거 아니냐?" 라는 말이 절로 튀어나오는데 그냥 머릿속에서 이미 증발된 것 같더라구요. 도대체 이게 무슨 시간낭비인가 싶기도 하구요...
공부 (아주) 잘 하는 애들은 시험 시간동안 문제 처음부터 끝까지 최소 2번 풉니다. 과목불문.
이글을 보면서 교사의 입장에서 보니까 교사분들도 출제하실때 힘드시겠어요 ..
이래야 흔히 찍어서 맞추는 걸 피할 수 있으며, 양질의 문제를 출제하여 수학의 이해를 높이려고 해야합다
from CLiOS
제가 그걸로 손해를 봐서 그런지 몰라도 기존에 없던 풀이방식을 도입하면 논리적으론 맞아도 틀린 거 취급하는 선생을 봐서..
모든 문제의 윗쪽에 입시가 있고 그보다 더 위에 사회 구조적인 문제가 있는 것 같습니다.
제경우 80년대 고등학교 생활을 하며 대학 초기에 미분에 대해 잘못된 생각을 가지고 있었음을 깨닫고
처음부터 미적분을 재구성했었습니다.
아무리 고등학교때 수학을 잘해봐야, 그건 제한된 시간에 문제푸는 거를 잘하는 것일뿐 큰그림이 틀렸을수 있습니다. 제 경우 학력고사용 수학 잘 풀었었죠.. 한두개 틀릴까 말까였는데요..
그게 미분을 내가 틀리게 알고 있었었다는걸 깨달았을때 좀 충격이었죠..
상위권은 상위권대로 학교 수업듣지 않고 책만 봐도 혼자서들 잘하죠.
점수 변별을 위한 문제는 학교시험에서 한두 문제로 충분할거 같습니다.
처음 보는 문제는, 상위권에게도 자극이고, 고등개념을 살짝만 비틀어도 아무리 상위권이라도 제한된 시간에 풀기 어렵습니다.
문제는 대다수 학생인데요.. 푸는 요령을 가르칠 것이냐,..
원론을 토대로 고등학교 책을 살짝 오버하는 내용을 가르칠 것이냐.. 고민되실거 같습니다.
저는 고등학교 수학책대로의 단순 구성 + 원론적 내용의 소개가 무난하지 않을까 싶습니다.
근데 대학에 진학하면서 생각이 바뀌었습니다. 컴퓨터에 관심이 많았고, 학과 특성상 프로그래밍과 전자회로 구성에 대해 공부하다 보니 이 분야에서 수학은 정말 뗄레야 뗄수 없는 관계더군요. 그래서 수학에 대한 저의 증오는 누그러지게 되었고, 오늘날까지 공돌이로 밥벌어 먹고 사는 중입니다.
from CLiOS
몇점 이상이면 합격 이렇게요.
그리고 대학에 자율성을 주어서 뽑도록 했으면 좋겠습니다.
수학내신 시험문제는
평가원/교육청/수능 문제와 비교하면 다르다는 말들이 있던데, 어떤 차이가 있나요?
평가원/교육청/수능 기출문제를 그대로 혹은 비슷하게 낼 경우엔 별 차이가 없는것 같고,
문제를 새로 만들거나, 해외나 기타서적의 유형별 문제에서 뽑아서 출제하면 좀 다를것 같긴 한데,
요즘 학생들 표현으로는 내신시험문제는 (평가원/교육청/수능)문제에 비해서 더 지엽적이고, 구석진 부분에서도 출제하기 때문에 쥐잡듯이 공부를 해야한다는데...
그럼, 오히려 내신이 더 수학공부하는 학생들에게 쓸데없는 부담을 지우는것 아닌가요?
더 나아가서, (평가원/교육청/수능) 의 30번 문제에 해당하는 킬러문제의 경우에는 , 문제의 질? (좀 더 일반적이고 근본적인 실력을 평가한다는 점에서) 이 좀 떨어진다는 평이 있던데 (내신문제의 경우에)...
맞나요?
저도 35년전 고등학교 생각해보면, 모의고사 문제보다는 학교 중간/기말고사가 문제는 더 쉽기는 하지만, 오히려 더 지저분한? 기억이 있어서...