원뿔(Cone)을 어떨게 자르느냐에 따라 절단면이 만드는 원뿔곡선(Conic Curve)은 달라짐요
- 비스듬히 자르면 타원
- 수평으로 자르면 원
- 수직으로 자르면 쌍곡선
- 모선과 수평하게 자르면 포물선
모선은 원뿔빗변의 직선을 말함요.
- 곡선 이름들은 원래 피타고라스 학파가 지은 그리스어를 영어로 번역한것이라고 하는데요 ..
원래는
- 엘립스는 모자르다. 모선의 각도에 모자르게 잘랐다.
- 하이퍼볼라는 과하다. 모선 각도를 넘어서게 잘랐다.
- 파라볼라는 일치하다. 모선각도와 평행하게 잘랐다.
란 뜻이랍니다.
- 따라서 파라볼라를 포물선으로, 엘립스를 타원으로, 하이퍼볼라를 쌍곡선으로 번역한
일본놈들의 네이밍은 무식한 번역..?
1. 포물선의 응용
- 포물선의 대칭축에 평행하게 들어오는 빛과 파동은 반사되어 한 촛점에만 모이죠
그걸 이용한게 위성안테나... 그리고 뉴턴식 반사망원경.
2. 타원의 응용
- 타원은 2개의 촛점을 가지는데
한 촛점에서 출발한 빛이나 파동은 반사되 다른 촛점으로만 모인다고 합니다.
그걸 이용한게 초음파 신장(콩팥)결석 파쇄기..
강한 초음파 에너지를 반대편 타원 촛점에만 모이게하여 신장을 안다치게하면서 결석만 부숴버리는 거죠.
초음파 가습기도 대충 비슷한 원리...물표면에 촛점을 맞춰 물분자를 기화시켜버리는 거죠.
신정결석 파쇄할때 언니는 움직이면 큰일납니다.
뉴욕 속삭임갤러리(Whispers Gallery) 지하철역
천장이 타원이라 한쪽에서 속삭이면 반대편 초점에서만 소리가 들린다고 함미다.
건물을 지어도 이렇게 수학적으로 짓는... 코쟁이들~
3. 쌍곡선의 응용
쌍곡선의 초점을 향해 들어오는 빛은 반사되어 다른 촛점을 향해간다고 합니다.
그걸 이용한게 바로 카세그레인식 반사망원경
- 뉴턴식 포물선경에 반사된 빛은 포물선 초점을 향해 모입니다.
- 그 초점에 쌍곡선경을 설치하면 반사되어 반대면 쌍곡선 초점에 빛이 모이고
- 그러면 뉴턴식 보다 더 또렷한 상을 얻을수 있다고 함니다.
- 카세그레인식 위성안테나도 있다는 ~
정리.
앞으로는 피타고라스의 네이밍 대로
타원을 모자란곡선
포물선을 꼭맞음곡선
쌍곡선을 넘치는곡선
이라고 부르면 어떨까요?
출처: 파캐스트 적콩무 중에서, 쌍곡선편.
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추신:
- 원뿔곡선은 사실 더 많은 비밀을 숨기고 있는듯...
- 타원을 포함한 원뿔곡선은 태양계 행성이나 혜성의 궤도이기도하고
- 타원곡선은 정보이론에서 암호생성에도 사용되고
- 특수상대성이론의 공간 vs 속도 그래프는 원뿔곡선 모양을 하고있으며..
- 또한 원뿔곡선은 페르마의 마지막정리 증명에도 사용되었다고 하네요..
이런거나 올리고 있... --;
푸리에 말인가요? 쌍곡선 말인가요?
파라볼라 안테나 각도볼때 대충이런느낌였던거 같습니다(...)
과연... 계란은 타원형 계란이 맛있지..
성공이군요.
써먹어야 진짜수학 인겁니다. (개인생각)
앞으론 부라보콘을 볼때마다
카세그레인을 떠올리시겠군요
없으면 님이 만들면 대박나는거죠~
https://www.joom.com/en/products/5c79043a8b45130101204be7
좋은 글 감사합니다!
ratio-nal number 이성적인 수 ㅜㅜ
쓸데없이 어려운 문제풀이 수학책인 수학의정석으로
한국 수학교육을 망쳐놓은게 바로 일본책이죠.
수학의 정석이 일본수학책을 고대로 베낀거라고 합니다.
물론 베낀이는 부인하고있지만요.
일본책에서 그대로 용어를 가지고 오다보니 우리나라
사람들에게 수학용어가 직관성이 떨어진다고 하더라구요 ㅠ
실수 -> real number
일본 수학책은 약간의 일본어 문법책만 봐도 이해가 됩니다. 왜냐하면 사용하는 단어가 거의 같습니다.
근, 해, 정의역, 함수, 분수 등...
마찬가지로 영어문법책도 완전히 같다고 보면 되더군요.사용하는 단어가 같습니다.
주어, 서술어, 의미상의 주어, 형용사, 동사...
신장결석 파쇄기의 경우 환자의 장기위치나 결석의 위치에 따라 모이는 점을 바꿀 수 있어야 하잖아요?
그러면 에미터?의 위치나 리플렉터의 모양을 어떤 공식을 통해서 바꾸는지 알 수 있을까요??
수학적으로 바꾸는게 아니고
걍 기계적 제어로 위치를 바꾸는거 아닐까요?
대신 결석의 위치에 맞았는지를 엑스레이나 초음파센서로
모니터링 하면서 말이죠...
물론 추측입니다.
위치를 찾아내면 그때 본격적으로 세기를 높이는 방법이 더 편하겠군요.
이 계산식을 찾으려니 골치가 아팠는데 뭔가 명확해졌습니다. ㅎㅎㅎㅎㅎ 감사해요!!! ^^
항상 parabola에 para가 왜 들어가나 궁금했어요.
아마도 처음에 배우셨을 겁니다
conic section 처음에 나오는 내용이니깐요
일본식 한자는
수학, 과학의 전달력엔 꽝인거 같아요..
최근 우함수 기함수를 홀수함수 짝수함수로 바꾼 것처럼 수학계에서도 노력중이긴 하지만 아무래도 번역이라 제한사항이 많은 것 같습니다
그리고 때로는 미분적분처럼 우리나라에서 사용하는 용어가 더 직관적으로 이해하기 쉬울 때도 있는 것 같습니다
그또한 익숙하다는 것의
다른 표현일 뿐인거 아닐런지요?
문제는 그것의 스토리와 쓰임새는 안가르치고
문제풀이 방법만 가르친다는게
문제..
신비하군요~
그건 정담님과 쏭샘님 에게 물어보세요.
소수/솟수... 이런거 때문에요
뜬금없는 관람후기였습니다 ㅋ
잘 읽었어요 감사합니다!
순 우리말이 아니고 한자어 때문인건 아닐까요?
동음이의어 혹은 다의어로 쓰이는 한글의 특징? 때문이 아닐까 싶어서요.
순 우리말도 너무나도 아름답지만, 외래어를 포용하는 능력이 가장 좋다고 생각해서요 ㅎ
순 우리말로.. 표현하려면 머리 터질 것 같네요 ㅋㅋ
그래서 익숙함이 무서운거죠..
대학합격은 보장 못합니다..
대신 노벨상을 ... 쿵.
초음파로 결석을 어떻게 부수는거지 라고 궁금해만 했는데
저런 원리로 파괴하는거였군요..
움직이면 ...다른 내장기관이나 요추가 박살나는건가요...ㄷㄷㄷㄷ
재밌었겠네요..
네이밍 부터
응용한것들 이야기를 들으니까
'이걸 배워서 어따 써먹어?' 하던게 쏙 들어가네요.
이 그림을 보고 든 상상은
우주 문명의 에너지 관점의 단계 중에,
항성의 에너지를 최대로 뽑아먹는 다이슨구체의 문명권이 생각났는데..
항성을 구로 가둬버리면 항성계의 다른 행성들은 빛을 못받아서 얼음행성이 되어버리니
타원으로 넓게 다이슨타원체(?)를 만들어서, 에너지 획득 스테이션을 배치하면 되겠다는 상상을 하게 되었네요 ㅋ
태양을 타원으로 절반만 씌워
180도 영역엔 빛이 전달되게 하자는 아이디어신가요?
반사에 의한 손실, 다이슨구보다 멀리 떨어진 만큼 손실 등이 있겠지만
지구 표면 도달하는 태양에너지를 1초동안만이라도 전부 저장할 수 있다면, 전지구 소비 에너지 1년치를 확보하는것과 맞먹는다라는 소리를 지나가다 들은적이 있어서, 다이슨타원체로 좀더 모은다면 넉넉하지 않을까 상상해보네요ㅋ
또, 제 2의 지구 이주 가능한 행성을 찾기 위해서 많이들 우주를 탐색하는데
항성과 적정거리에 있는 행성이란 조건을 살짝 충족하지 못하면 다이슨타원체로 살짝 보정해줄 수 있지 않을까 하고도 생각해볼 수 있겠네요 ㅋ
아서 클라크의 라마와의 랑데뷰 라는 소설을 보면
수성인들이 태양에너지로 발전을 하고
남는 에너지를 레이져로 다른 행성에 쏘아주며 돈을 버는
부자행성 수성과 부자 수성인들 이야기가 나옵니다.
핵발전은 태양계 내에선 법으로 완전 금지됩니다.
어기면 태양계에서 영구 추방이죠.
수학적 창조주는 없고
수학 자체가 신이라면요?
드디어 고수님이 오셨군요~
타원곡선으로 암호만드는 원리 좀
부탁드려도 될까요?
문학적인 수학선생심~
포물선과 타원을 합쳐만든
그레고리안 천체망원경도 있습니다~
요즘 우리나라 수학계에서 따로 우리말로 부르는 용어가 있나요?
보통 저같은 사람이라면 두개로부터 연구를 했다는것도 궁금하고..
두개를 썻다고 하면 뾰족하게 연결하기 보다 넙적한부분으로 두개 연결하지 않았을까 싶네요.
위대한 질문 이군요
절단면의 평행이동에 따른 연속성 때문
아니었을까요?
제 생각엔 그리스시대엔 원뿔 하나만 가지고
연구했을거 같네요.. 기하학적으로만
원뿔 두개는 후대에 와서
데카르트 좌표와 대수학이 발전하면서
확장한게 아닌가 싶습니다..