@예쁜닉네임님 경유 서버와 목적 서버는 한 내부 네트워크에 있고 외부에 있는 제 PC가 접근할 수 있는 곳이 경유 서버 밖에 없기 때문에 이렇게 접근하고 있습니다.
Putty로는 SSH 연결을 두번 해주면 그냥 접속이 되니까 편하게 작업을 할 수 있는데
VSCode SSH Extension은 어떻게 해야 비슷한 효과를 낼 수 있나 찾아보던 중이었습니다.
https://code.visualstudio.com/blogs/2019/10/03/remote-ssh-tips-and-tricks#_proxycommand
요 내용이 제가 가장 원하던 것 같은데 똑같이 쳤을 때에는 잘 작동하지 않는 것 같아서 조금 더 연구해보고 있습니다..
직접 접근 하도록 요청하는 것이 가장 좋긴한데 현재로써는 힘들 것 같아 이렇게나마 알아보고 있습니다..
// 추가
결과적으로 위 링크 내용대로 해서 성공했습니다.
다만 ProxyCommand ssh -q -W %h:%p jump-box에서 ssh를 ssh.exe로 작성하셔야 작동합니다.
혹여나 필요한 다른분들이 보시라고 작성해둡니다.

@님 예전에... PC에서 server1 에는 접근할 수 있지만 server2_behind_server1 에 접근할 수 없을 때... PC에서 server1 에 접속한 다음, server1 에서 openssh 프로그램을 실행시켜 특정 포트, 예를 들어 600022, 를 열고 그 포트를 server2_behind_server1 의 22 포트로 포워딩시키곤 했습니다. 그 후 PC 에서 ssh를 통해 server1의 600022 포트에 접근하면, 실제로는 server2_behind_server1 의 22 포트로 접근하도록 말이죠. 아래 @lolz님 이 말씀하시는 것이 이것입니다.

PuTTY 는 ssh 클라이언트입니다. 그러니 putty 로 server1 에 접속한 다음, server1 에서 ssh 로 600022 포트를 server2_behind_server1 의 22 포트로 포워딩시킨 후에는, 그 putty 세션이 유지되는 동안, 다른 putty 창에서 server1의 600022 포트를 통해 server2_behind_server1 로 접근할 수 있습니다. 이렇게 수동으로 접근해 ssh 프로그램을 실행시키고 하던 것을 자동으로 만들었던 것 같네요. https://blog.naver.com/baekmg1988/221621075905

또 다른 방식은... server1에 접속한 다음 server1에서 연속해서 server2_behind_server1로 접속하는 것입다. 이것을 자동화한 방법이 https://unix.stackexchange.com/questions/234903/correct-ssh-config-file-settings-to-tunnel-to-a-3rd-machine 이고요. 위에 포트를 여는 것과 방식이 조금 다릅니다. 위에 포트를 여는 방식에서 putty의 접속-SSH-터널링 을 열어 설정하는 그림이 있습니다. 그와 달리 접속-프락시 를 열어, 로칼 프락시 커맨드를 적절히 설정하는 방식으로 ssh의 config 파일을 대신하는 것 같네요.

@예쁜닉네임님 제가 해결한 방식은 말씀해주신 내용 중 두번째에 해당하는 것으로 생각됩니다.
여러 접근 방법에 대해 알려주셔서 감사합니다. 첫 번째 방식은 제가 제대로 이해한 것인진 모르겠는데 server1의 600022포트가 외부에서 접근 가능해야하는 것으로 이해했는데 저의 SSH 경유 서버는 SSH용 포트 1개 밖에 열려있지 않기 때문에 사용하기 어려웠을듯 합니다.

@lolz님 변수들 적어주신 것을 보니 포트 포워딩 하는 방식도 어느정도 이해가 되는듯 합니다만 일단은 프록시를 사용하여서 잘 해결했습니다. 관심가져 주셔서 감사합니다!

@아방가드르님 그런 방식으로 해결 했습니다. 댓글 달아주셔서 감사합니다.