1995년에 그리놀드와 칸이라는 학자들은 능동투자의 기본정리라는 공식을 발표합니다. 

(Fundamental theorem of active management)

이 공식을 간단히 설명하면 투자자의 능력에 거래횟수의 1/2제곱을 곱한게 수익이라고 할 수 있습니다.

즉 1회 투자시의 기대수익, 그리고 주어진 기간에 몇 번이나 같은 투자를 반복할 수 있는가.

이 두 가지가 (기대수익,거래횟수) 해당 기간의 수익을 결정하는 요소라는 겁니다.

(정확히는 틀린 설명이나 쉬운 이해를 위해 간략화했습니다)

그럼 수익을 높이려면 어떻게 할까요? 거래횟수야 단타를 칠수록 더 많이 발생하겠죠.

문제는 기대수익인데... 수익이 마이너스는 안 되어야 할 것 아니겠습니까?

하지만 수익을 내는게 생각보다 어렵지는 않습니다.

가상의 사례를 들어보죠.

기대수익은 오를확률*오를때수익-내릴확률*내릴때수익

이 공식으로 결정됩니다.

자... 이제 이 확률이 50:50이라고 해봅시다.

그러면... 아무때나 샀다가 매수가 대비 3프로 오를때 팔고, 2프로 내릴때 팝니다...

기대수익은 1.03과 0.98의 평균값인 1.005, 즉 0.5%입니다.

평균적으로 수익이 났죠...????

손절가/익절가는 거의 100% 자기 컨트롤 하에 있는겁니다. 그래서 이게 가능합니다.

그러면 이렇게 반문할 수 있습니다.

실제 확률이 50:50은 아니잖아요?

네...맞아요. 그러니까 한 번 이렇게 접근해보죠.

3프로 익절, 2프로 손절 전략의 기대값이 양수인 확률 구간은?

수익발생확률을 x로 놓으면 기대수익률은 1.03x-0.98(1-x)-1입니다.

그리고 이 값은 x=0.4 이상이면 양수에요.

즉, 실제 확률(승률)이 40%만 되어도 기대수익은 양수입니다.

그래서 (양방향) 변동성이 충분히 높으면 웬만해서는 수익이 납니다.

그리고 암호화폐는 24시간에 몇십, 몇백퍼센트까지 왔다갔다 하니까요.

이렇게 하기 좋은 환경이죠.

그럼 왜 주식시장에서는 이걸 안 하느냐?

일단 거래비용이 높습니다. 거래에 세금이 0.3% 붙지요. 수수료야 요즘 무료로 하는데가 많다 쳐도요.

그래서 3익절/2손절은 사실 2.7익절/2.3손절이 되는데요. (0.3 손실을 보고 시작하니까요)

원래는 x=0.4이상에서 양수였던 것이 이제 약 0.46 이상이어야 됩니다.

안전범위가 줄었지요?

그리고 주식시장은 변동성이 그리 크지 않습니다. 미국 라지캡의 연간 변동성은(표준편차) 18%라네요.

주가가 브라운운동을 한다 가정하면 표준편차는 1/2제곱으로 커집니다.

1년에 252거래일이 표준이니까 sqrt(252)=약 15.87

즉 1거래일의 변동성은 표준편차로 약 18/15.87=1.13퍼센트 정도입니다.

그러면 거래를 최대한 늘려야 하니까 일간단위로 가서 1퍼센트 익절에 0.5퍼센트 손절 해보죠.

수수료가 0.3%입니다. 그러면 0.7익절 0.8손절입니다... 어? 손절이 더 크네요?

그러면 승률이 50% 이상의 확률이어야 하겠죠...? 이건 폐기...

그러면 주간단위로 가볼까요? 일주일 5거래일입니다. 5^(1/2)면 약 2.23입니다. 즉 1.13*2.23=약2.52=주간변동성이군요.

2퍼 익절 1퍼 손절 해볼까요? 수수료 감안하면 1.7익절 1.3손절입니다. 이 때 x는 한 0.42 나오네요.

그럼 주간에서 안전치가 0.42 나오니까 충분할까요? 아니죠... 실제로 이렇게 하는게 쉽지가 않습니다.

주식은 추세가 있어서 오를땐 계속 오르고 내릴땐 계속 내리죠. 이 때 0.42정도의 승률 안전마진은 절대 충분하지 않아요.

1년에 한 52주 있지요? 대충 50주라고 치고 계산하면, 연간 1주일만 더 하락일이 많아도 승률은 2%가 내려갑니다.

바꿔말해 4주일만 하락일이 더 많아도 기대수익이 마이너스가 되므로 전략이 안 성립된다는 거에요.

물론 우리나라에 한 2천개 정도의 상장기업이 있으니까 여기에 분산해서 전략의 거래빈도를 높일수도 있죠.

이러면 1개 기업을 가지고 이 전략을 쓰는것보단 나을겁니다.

하지만 2천의 제곱근은 약 44입니다. 2천개 기업 전부에 이 전략을 적용한다 쳐도 겨우 44배 수익률이 상승하는 것이죠.

2퍼익절 1퍼손절은 50:50승률 가정시 거래당 0.2% 이득인데요.

1주에 1번 거래한다 치고 1년에 52주 그리고 2천개 기업이면 sqrt(52)*sqrt(2000)*0.002=약 0.64...

예상이득은 연간 0.64%입니다... 아니 이럴거면 은행에 넣고 말죠...

1주단위 거래를 매일 넣는다 쳐도 5의 제곱근을 곱하는거니 수익률은 연간 기껏해야 1.6퍼센트 정도까지밖에 안 올라갑니다.

그리고 2천개 기업이 다 우량기업이던가요? 아니죠. 좀비기업도 몇백개인데...

혹시 변동성 높은 기업만 가지고 하면 될지 모른다 생각하실 수 있지만, 보통 그런 기업은 폭등보다는 폭락이 더 많지요...;;

이래저래 주식시장에서 그냥 쓰기는 어려운 전략입니다.

하지만!

암호화폐의 경우에는 조금 다르다는거...

지금 일간수익률 표준편차를 보면 대부분의 코인이 3% 중반에서 5%에 가깝더라구요...

여기는 365일 거래하니까 단순하게 제곱근 법칙으로 계산하면 낮은 경우에도 3.5*sqrt(365)=약 66

즉 연간 66% 변동성이란 이야기죠...

자... 수익률이 iid라 치고... 간단하게 생각해봅시다.

일간 3.5% 변동성 자산에서 2% 익절 1% 손절 전략이면, 일단 이만큼 움직여야 열린 포지션을 청산해요.

즉 위쪽으로 0.57표준편차 아래쪽으로 0.285표준편차 움직여야 하죠.

이만큼 안 움직일 확률은 +0.57, -0.285sd 아래의 면적을 구하면 되는데... 웹에서 계산기 가지고 구해보니 약 0.327 정도가 되네요.

365*0.327은 약 119에요. 즉 하루 한번만 한다면 연간 119회 정도 기회가 있습니다.

(바꿔말하면 무작위로 포지션 오픈 후 1일 이후에 청산한다 칠 때 약 32%의 거래는 +2 혹은 -1퍼센트에 도달하지 않은 상태로 끝)

그리고 50% 확률을 가정하면 거래당 예상수익은 0.5%죠. 여기에 sqrt(119) 곱하시면 약 5.45이 나오네요.

자... 그럼 하루 한번만 할까요? 아니죠... 왜요? 한시간에 한번만 주문 넣어도 하루 24번인데요.

잠자는 시간 8시간 치면 매 시간마다 1번 주문할 경우 하루에 16번은 넣을 수 있겠네요.

그러면 16번 넣는다 치면... 이거의 제곱근이 뭐죠? 4죠? 그러면 5.45에 곱했더니 연 20~24% 정도의 수익이네요.

(물론 이는 승률 50:50을 가정한 값이고 실제는 이보다 높거나 낮을겁니다.)

왜 여기서 멈추죠? 10분마다 한번씩 주문 넣어보면 sqrt(6)=약 2.45

원래는 연20%였는데 여기에 2.45배(간단히 2.5라 치죠) 하면 기대수익이 연 50%네요?

무작위로 주문 넣고 +2프로, -1프로, 혹은 1일 지날 경우 청산하는 매우 간단한 전략 치고는 괜찮지요.

너무 희망적인가요?

제 손가락 체력상, 그리고 여러 복잡한 디테일에 대한 설명의 어려움으로 인해  많은 것을 생략하고, 혹은 (고의로 또는 실수로) 잘못 이야기하고 넘어간 측면이 있습니다. 그렇기 때문에 바로 실제로 따라할 수 있는 전략도 아니고요. 하지만 쉬운 단타전략에 대한 기본적인 개념의 설명은 되지 않았나 싶습니다.

공정공시:

저는 여러 종의 암호화폐에 투자하고 있습니다. 위 내용은 전문가의 투자 조언이 아닌 개인적인 의견으로서 적은 것이고, 위 내용에 따라 투자하다 발생한 손실이나 이득에 대한 책임은 저에게 있지 않으며 오직 투자자 본인의 것입니다. 저는 위 전략에 근거해서 단타를 치지 않으며, 그 이유는 자동화시 발생할 수 있는 각종 리스크가 (프로그래밍 에러, 거래소 다운, 슬리피지 등) 지나치게 크기 때문입니다.