역사적으로 10억을 만드는데 걸린 시간은 다음과 같습니다.
자크 데이터 사이언티스트 2018년 1월 15일
100만 달러 10억 원의 투자 자산을 만드는데 얼마나 걸립니까? 매년 얼마나 저축하는지와 투자에서 어떤 유형의 수익을 얻는지에 따라 다릅니다.
예를 들어, 매년 1만 달러(1천만 원)를 절약하고 연간 7% 수익을 올린다면 단 30년 안에 10억 원을 만들 수 있습니다. 저는 이전에 S&P 500에 대해 글을 썼습니다. 투자를 단순하게 유지하기 위해 S&P 500에 저축한 돈을 모두 투자한다고 가정해 보겠습니다. 매년 7% 수익률을 가정하는 것은 편리하지만, 실제 시장 수익률은 훨씬 더 울퉁불퉁하고 예측하기 어렵습니다. S&P 500 수익률을 기준으로 1950년 이후 연간 S&P 500의 수익률을 살펴보고 다양한 연간 저축금액을 기준으로 10억 원을 저축하는데 걸린 시간을 알아냈습니다. 결과는 아래 차트와 같습니다.

녹색 원은 10억 원을 달성하는데 걸린 최단 기간을 나타내고, 노란색 원은 평균 기간을 나타내며, 빨간색 원은 가장 긴 기간을 나타냅니다. 각 행은 서로 다른 연간 정립식 저축액을 나타냅니다. 이 차트를 해석하는 방법에 따르면, 매년 500만 원(월 41만 원)을 저축하면 역사적으로 10억 원을 달성하는데 걸린 가장 긴 기간은 33년이며, 평균은 28년, 가장 짧은 기간은 21년입니다. 21년이 걸렸던 기간은 1979년부터 1999년까지입니다. 반대로 10억 원을 이루는데 가장 오랜 시간이 걸린 33년은 1950년부터 1982년까지입니다.
이 분석에는 몇 가지 흥미로운 내용이 있습니다. 매년 더 많이 저축할수록 10억 원을 만드는데 걸리는 시간에 변동성이 줄어듭니다. 연간 500만 원(월 41만 원)을 적립식으로 투자했을 경우, 하락장을 맞아 운이 좋았다면 21년 안에 10억 원을 달성할 수 있었을 것입니다. 투자 초기 단계의 강세장을 만나 운이 좋지 않았다면 33년이 걸렸을 것입니다. 무려 12년 차이입니다. 그러나 연간 저축액이 많을수록 10억 원을 이루는 시간에 훨씬 더 큰 영향을 미칩니다. 왜냐하면 저축액이 초기 순 자산에서 더 큰 비율을 차지하기 때문입니다. 예를 들어, 연간 8천만 원을 절약할 수 있었다면 역사적으로 6년에서 12년 안에 10억 원 달성이 가능합니다. 이는 최상의 시나리오와 최악의 시나리오 사이의 차이가 6년에 불과합니다.
매년 저축하는 금액을 늘리는 것은 장기적으로 부를 창출하는 훌륭한 공식입니다. 아래 차트는 1950년부터 2017년까지 4억 4,700만 원을 모을 수 있었던 방법을 보여줍니다.

매년 저축액을 5% 늘렸다면 6억 5,700만 원을 모을 수 있었을 것입니다. 저는 이전 게시글에서 투자 수익률이 소규모 포트폴리오에 큰 영향을 미치지 않는다는 점을 설명했습니다. 아래 차트는 포트폴리오 규모를 기준으로 1950년 이후 S&P 500이 실제 수익률을 보여줍니다.

포트폴리오가 작다면 투자 수익에 대해 스트레스를 받아서는 안 됩니다. 문제는 중소 규모의 포트폴리오를 가진 사람들이 실제로 소득 창출에 관심을 집중해야 하는데 투자 수익률에 집착하는 경우가 너무 많다는 것입니다. 수익률은 아무리 좋든 나쁘든 막 시작했을 때의 저축률만큼 순자산의 영향을 미치지 않습니다. 특정 지점에 도달하면 복리로 인해 저축한 것보다 투자로 얻은 수익이 순 자산에 더 많은 기여를 하기 시작합니다. 하지만 그때까지는 수익을 가치 있게 만들기 위해 가능한 한 많이 저축하는 데 집중하는 것이 가장 좋습니다.
21년과 33년은 변동성이 50퍼센트이지만
6년과 12년은 100퍼센트인데
이걸 걸리는 시간의 변동성이 더 작다고 할 수 있나요.
그렇게 치면 10억 한번에 투자하면 변동성 0인데
33년은 21년에 비해 12년이나 더 걸렸고
12년은 6년에 비해 6년 밖에 더 걸리지 않았다는 표현에는 여전히 동의하기 어렵습니다.
여기에는 두가지 이유가 있는데요.
첫째로 원금 0.8*6=4.8, 수익 5.2 <---> 원금 0.8*12=9.6, 수익 0.4
운이 좋아 6년만에 원금이 따블이 된 것과 운이 나빠 거의 원금이나 마찬가지인 두 상황의 차이를 변동성이 적다고 표현하는 것은 어색합니다.
둘쨰로 12/6 > 33/21 입니다.
최소와 최대의 비율차이가 앞선 것은 2이지만 뒤의 것은 1.5배 입니다.
최대의 경유 최소기간의 2배가 소요된다 보다는
최대의 경우 최소기간읜 1.5배가 소요된다 의 경우를 변동성이 더 적다고 표현하는것이 적합해보입니다.
표현에 동의하지 만족하지 못한 것이지 모든 논리 구조는 다 동의합니다.
둘째는 최소기간으로 나누면 안된다고 생각합니다.
베스트 케이스일 경우 6년, 워스트 케이스로 12년이면 0-6년의 변동성이고
베스트 케이스일 경우 21년 워스트 케이스일 경우 33년이면 0-12년의 변동성이죠.
저축률 높은 게 시간적인 변동성이 작은 게 맞습니다.
30세 때 저축률을 높여서 저축하면 36세, 늦어도 42세...
두번째 케이스는 빠르면 51세, 늦게되면 63세...
변동성으로 생각한다면 당연히 전자가 변동성이 작은 게 맞습니다.
왜 비율차이로 처음 값에 나눠서 계산하시는 지 모르겠네요.
뭐 사실 이것도 지엽적인 말이고, 직관적으로 생각해보면 다 이해가 되실거라 생각합니다.
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chatGPT 답변도 첨부합니다.
저축률이 높은 경우와 낮은 경우의 변동성을 비교해보면, 저축률이 낮은 경우가 변동성이 더 큽니다. 변동성은 결과가 얼마나 달라질 수 있는지를 의미하는데, 저축률이 낮을 때 베스트케이스와 워스트케이스의 차이가 12년(21년에서 33년)이기 때문이에요. 반면, 저축률이 높은 경우에는 베스트케이스와 워스트케이스의 차이가 6년(6년에서 12년)으로 상대적으로 작습니다. 따라서, 저축률이 낮을 때 변동성이 더 크다고 할 수 있습니다.
제가 말씀 드리는 것은 변동계수(coefficient of variation) 측면에서 비교하는 것이 더 자연스럽다는 것입니다.
나무위키에는 아래와 같은 예가 나와있네요.
A국가의 소득이 50달러이고 표준편자는 10달러
B국가의 소득이 10달러이고 표준편차는 5달러
어느 나라의 빈부격차가 더 심한가?
관점에 따라 답변이 다를 수 있겠지만
제가 드리는 말씀은 B 국가의 빈부격차가 더 심하다는 주장과 맥을 같이 합니다.
말씀하신 예는 당연히 소득과 표준편차가 다르니 B국가가 빈부격차가 심하겠지만
제 경우는 항목이 은퇴 연도수 하나 입니다. 표준편차로 보면 0-6, 하나는 0-12년으로 보는 게 맞지않나요?
절대적인 변동성으로 보냐, 상대적인 변동성으로 보냐의 차이 같네요.
평균 소요 년수, 소요되는 년수들의 표준편차가 있는거죠.
표준편차는 8천만원 모으는 쪽이 더 작겠지만
표준편차를 평균 소요년수로 나누면
변동계수는 8천만원쪽이 더 커지구요.
다만 상대적으로 따질거냐, 절대적으로 따질거냐는 말씀하신 것과 같이 용도에 따라 달리해야겠네요.
예를 들어 10억 모으는 것을 재테크의 종착역으로 삼는다면 절대수치로 보는 것이 더 나을테고
10억 모으는 행위를 재테크의 일부로 바라본다면 상대수치로 보는 것이 더 나을 겁니다.
왜냐하면
예를 들어 투자인생을 30년이라고 쳤을 때
6~12년 걸리는 행위는 최대 5회, 최소 2.5회 할 수 있고 (최대와 최소 사이 2배 차이)
18~30년 걸리는 행위는 최대 1.67회, 최소 1회 할 수 있거든요. (최대와 최소 사이 5/3배 차이)
인생 전체를 그린다면 어느쪽이 더 좋으냐와 관계없이 불확실성만 따졌을 때 전자가 후자보다 더 불확실한 계획인 셈이지요.
좋은 글 감사합니다.