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위 글을 읽고 한 번도 관련된 내용을 고민해 본 적이 없다는 사실을 깨달어서

책을 보든지 검색을 하든지 해야 하겠다 싶었습니다.

내용을 찾아보기 전에 먼저 생각해 본 내용입니다.

1. 리밸런싱 주기와 반영되는 변동성의 파장

파장이 1년인 가격 그래프입니다.

6개월마다 리밸런싱(파란색 점)을 한다면 붉은색으로 칠해진 구역의 변동성이 리밸런싱에 반영됩니다.

9개월마다 리밸런싱을 하면 위 그래프와 같이 됩니다. 

리밸런싱 주기가 파장의 절반 이상이기 때문에 frequency aliasing 효과가 생깁니다.

어쨋거나 9개월에 한 번씩 리밸런싱을 해도 연간 변동성이 반영되기는 한다는 것을 알 수 있습니다.

그 말은 더 작은 변동성 (분기간, 월간, 일간)들도 1회씩 반영은 된다는 이야기 입니다.

예를 들어 변동성을 일간, 월간, 분기간, 반기간, 연간 변동성으로 세세하게 나눈 경우 (푸리에 변환 하는 것 처럼)

6개월 간격 리밸런싱을 2회 시행하면 반영되는 변동성은

연간 변동성 1회, 반기간 변동성 1회, 분기간 변동성 1회, 월간 변동성 1회, 일간 변동성 1회입니다.

또 다른 예로 1개월 간격 리밸런싱을 6회 시행하면 반영되는 변동성은

연간 변동성 1회, 반기간 변동성 1회, 분기간 변동성 2회, 월간 변동성 6회, 일간 변동성 6회 입니다.

결론은 다음과 같습니다.

리밸런싱에 반영되는 변동성의 최대 파장은 리밸런싱 시작점과 끝점의 두배와 같으며

파장이 더 작은 변동성들은 1. 투자기간/파장, 2. 리밸런싱 횟수 중 작은 숫자의 횟수로 반영된다.

 

2-1. 리밸런싱 횟수가 적을 때

리밸런싱 횟수를 매우 줄여서 그 주기가 변동성 파장의 딱 절반이라면 

다음과 같은 세가지 경우의 수가 생깁니다. 

100% 반영된다. 0% 반영된다. 그 중간으로 반영된다.

위 그림은 100% 반영되는 경우입니다. 저점과 고점을 완벽하게 맞추어 리밸런싱 효과가 극대화 됩니다.

위 그림은 0% 반영되는 경우입니다. 이득도 손해도 없습니다.

위 그림은 중간 정도로 반영되는 경우 입니다.

빨간색 구간만큼의 변동성만 반영됩니다.

즉 파장은 똑같은데 저점과 고점을 좁힌 그래프에서 저점과 고점을 맞춘 경우와 상동합니다.

진짜 저점과 진짜 고점을 맞추지 못한 것이 아깝게 느껴집니다.
위 그림과 같이 리밸런싱 주기를 빈번하게 하면
저점과 고점에 가까운 구간까지 반영시킬 수 있습니다.
그렇다면 리밸런싱 주기를 빈번하게 하는 것이 답일까요?

2-2. 리밸런싱 횟수가 많을 때

저점과 고점 사이에 리밸런싱 주기를 늘리면 그 만큼

수익은 단리로, 손해는 복리로 반영되어 리밸런싱의 효과가 떨어집니다.

다음 그림에서 예를 들어 설명하겠습니다.

저점이 100, 고점이 125인 그래프입니다.
빨간색 숫자는 현금 입니다.
고점에서 수익 25를 실현하고
다시 저점으로 돌아오면 평가금액은 105가 됩니다.
(정해진 비율로 리밸런싱 한 것이 아니지만 계산의 편의성을 위해 수익 전액 실현하겠습니다.)
즉 리밸런싱 효과로 5%의 수익을 얻었습니다.


만약 상승 중간에 리밸런싱 지점을 추가하면
복리효과가 한번 끊겨서
위 그림의 계산과 같이 수익이 5 -> 3.7%로 떨어집니다.

하락 중간에 리밸런싱이 있어도 수익이 떨어집니다.
손실을 리밸런싱 지점 숫자 만큼 복리로 불리는 효과가 있기 때문입니다.
물타기를 하지 말라고 하는 이유와도 일부 상통합니다.

또 다른 예로 들어 100 -> 200 -> 100 으로 가격이 변한 종목이 있다고 해 봅시다.

100% 오르고 50% 하락한 셈인데

이는 10%씩 7번 오르고, 9.5%씩 7번 내린 것과 같습니다.

가만히 냅두면 100->200->100 으로 마지막에 다시 본전이 됩니다.

고점에서 단 한번 수익을 실현하면 100 -> 100+ 100 -> 50+100=150 으로 50% 수익이 납니다.

10%씩 오를 때마다 수익을 실현하고 내릴때 가만히 두면 100->100+10->....->100+70->50+70=120으로 20% 수익이 납니다.

10%씩 오를 때마다 수익을 실현하고 9.5%내릴 때마다 다시 물을 타면 100->170->160.5->...->103.5로 3.5% 수익이 납니다.

결론입니다.

리밸런싱 횟수를 늘리면

장점1: 파장이 작은 변동성들이 더 많은 횟수로 반영된다. 

장점2: 저점과 고점에 가까운 구간까지 높은 확률로 다 쓸 수 있다.

단점1: 수익의 복리효과가 줄어들고, 손실의 복리효과가 증가한다.

단점2: 거래비용이 든다 (귀찮음 포함)

틀린 생각이나 추천해주실 만한 문헌이 있을지요? (질문글)