힘 f = ma 는 이해가 되는데,
일이라는 물리량은 도대체 왜
힘 f 에 이동한 거리를 곱해야 하는 것인가가 너무도 이해되지 않았습니다.
이미 힘 f 안의 가속도 a 속에 거리량이 들어있는데,
왜 구지 거리를 한 번 더 곱해서, 뭔가 모르지만 누더기 같은 형태로 만들고,
거기에 속도를 나눠서 또 구지 에너지라는 개념을 만들어 놓았는가? 정말 궁금했습니다.
속도에 시간을 곱하면 거리가 나오듯이,
힘에 시간을 곱하면 충격량이라는 (일, 에너지보다 더 직관적인) 물리량이 나오는데,
왜 구지 일, 에너지라는 개념을 만들어야 했는가 너무도 궁금했습니다.
유튜브를 찾아봐도, 전부 '에너지는 힘 곱하기 거리'라는 똑같은 말만 했기에
이런 생각 하는 것 자체가 이상하다고 스스로 생각할 정도였고,
태생부터 직관적이지 않은 물리량을 직관적으로 이해하려고 생각한 것이 잘못이라고 생각도 했지만,
할 짓 없을 때 마다, 그 생각하는 것 자체가 재밌어서 몇 년 동안 잠깐씩 생각했었습니다.
그러다가 오늘 킹갓튜브에서 드디어 답을 찾았습니다.
결론적으로 말하면, (제가 이해한 것이 맞다면)
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등가속도 운동의 경우 f = ma 라는 방정식을 풀기가 쉽다.
하지만 등가속도 운동이 아닌 경우, f = ma 라는 방정식을 풀기가 어려워 지고,
적분을 쉽게 하기 위해, 학자들이 인위적으로 만들어낸 물리량이 일과 에너지다
인 것 같습니다.
'계산을 위해 인위적으로 만들어낸 물리량'이라는 말이 제가 수 년동안 찾아 해메던 답이었습니다.
기쁘네요.
명쾌한 설명으로 제 속을 뚫어주신 교수님의 영상을 첨부합니다.
f=ma로 풀 수도 있는데.. 얘는 벡터량이라서 귀찮을 수도 있죠. 편한대로 풀면 되는 것 같습니다.
안보이는 물리량을 정의한 것은 맞는데 임의대로 막 한것은 아니고 그렇게 정한 이유는 있습니다.
더 나아간다면, F도 마찬가지입니다.
1. 뉴튼처럼 생각한다면, 먼저 물체의 속도는 외부에서 개입하는게 없으면 일정할거다.
그러면, m+v 도 일정할 수 있고, mv도 일정할수 있고, mv*v도 일정할수 있죠.
그러면 뭘로 할까..
m이 0인것은 따질게 별로 없고, m이 1이라면, v에 따라 무언가가 커지거나 작아지겠죠.
그럼 간단히 mv 를 일정하게 한 겁니다.
2. 시간에 대해 일정하다면..
d(mv)/dt=0입니다.
dm/dt*v + dv/dt*m =0이죠
질량 변화가 없으니.
m*dv/dt = 0이 됩니다.
3. dv/dt는 가속도로 정의합니다.
4. ma=0이면 가만히 있는 관성의 정의가 성립합니다.
5. ma가 0이 아니면 어떡하지? 그래, m은 일정한데, v 가 변하는건 외부에서 힘을 주는 것이니
힘이라 하자입니다.
F=ma의 탄생입니다.
고등 동역학까지 가장 중요한 것은 mv=0 이냐 0이 아니냐 입니다.
나머지 정의들은 이 수식 하나로 모든 수식 유도가 가능합니다.
왜 mv로 했을까는, 사고 실험이 한몫했을겁니다. m을 늘리는 거나
v를 늘리는 거나 운동량이 늘어나는 것을 생각해서 식을 쉽게 구성한겁니다.
6. 물리나 다른 학문에서 정의는 중요하지만, 정의된 이름은 한마디로 꼴리는데로 짓는겁니다.
도움이 되시면 좋겠네요.
두레박의 질량은 중력을 받아, 힘이 가해지고, 그걸 우물 깊이만큼 끌어올리는 일을 한 거지요.
W=FS라고 정의하면 정확하지도 않습니다.
양쪽을 미분하면,
dW = S*dF + F*dS 가 되죠.
그럼 S*dF는 뭘까요?..가상 일이라 정의합니다.
일은 FS가 아니라 F*dS를 의미합니다.
하지만, "누더기"라고 했지만, 누더기가 아니라 많이 편합니다.
왜냐하면, F는 벡터이고요, dS도 벡터 거든요...
벡터일 때는 문제 풀기가 어렵거든요..
따라서 벡터*벡터처럼 곱하기가 아니라 벡터가 내적으로 생각하면, 스칼라값이 나와서 뭔가 처리하기 많이 편해집니다.
따라서 일, dW = F. dS 로 내적처리하면 모든게 풀기 되게 편해집니다.
이런 이유로, dW를 만들어 내고, 걍. Work, 일이라고 이름 붙힌겁니다.
벡터 내적 벡터를 위해 만들어낸 정의가 일입니다.
이런 수학에 기반한 내용을 고딩때 억지로 가르치려다 보니,
내적의 원리를 무시하고 힘의 방향으로 dS 가 있을 때만 일이다.. 라고 힘들게 가르칩니다.
하지만, F.dS 는 내적이기 때문에, 방향이 직각이면 0이 되버리는 거죠..
역학은, 대학에서 제대로 가르치거나 배우지 않으면 말짱 꽝입니다...
일은 dW = F. dS 이니 마음대로 수식을 가지고 놀수 있습니다.
dW = F. dS = m a. dS = m dv/dt * ds = m dv* ds/dt = m dv. v
양쪽 적분하면, W = 1/2 mv*v 로 운동에너지.
dW = F. dS 에서 스프링은 F=ks 이므로
dW = k s. dS
양쪽 적분하면 W = 1/2 ks*s
dW = F.dS에서 위치 에너지는 중력밖에 없으니,
dW = -mg dS
양쪽 적분하면 W=-mgs
굳이 외울필요없이 미분과 적분, mv=const 정의로 모든 것을 처리하는게 동역학입니다